この計算ツールでできること
標準形 \(y = \text{A}\sin(\text{B}x - \text{C}) + \text{D}\) で表される正弦波（コサインでも同じ考え方が使えます）を入力すると、グラフの特徴を決める4つの重要な値、すなわち振幅・周期・位相のずれ・中心線を瞬時に求められます。この4つの値さえ分かれば、点を一つひとつプロットしなくても、あらゆるサイン・コサイン波のグラフを描いたり解析したりできます。
使い方
方程式の4つの係数を入力します。A（振幅の係数）、B（関数内の x の係数）、C（内側で引かれる定数）、D（外側で足される定数）です。方程式が \(y = \text{A}\sin(\text{B}x - \text{C}) + \text{D}\) の形になっていることを確認してください。もし \(y = \text{A}\sin(\text{B}(x - h)) + \text{D}\) のように B でくくられた形であれば、\(\text{C} = \text{B}\cdot h\) となります。係数を入力して「計算」を押せば、4つの特徴がすべて表示されます。
公式の解説
振幅 \(= |\text{A}|\)。 中心線から波の山（ピーク）までの垂直距離を表します。A の符号は波を上下反転させるだけで、振幅は常に正の値になります。
周期 \(= \dfrac{2\pi}{|\text{B}|}\)。 |B| が大きいほど波は横方向に圧縮され、周期が短くなります。位相のずれ \(= \dfrac{\text{C}}{\text{B}}\)。 結果が正ならグラフは右へ、負なら左へ移動します。中心線 \(= \text{D}\) で、波が上下に振動する基準となる水平線です。
計算例
\(y = 2\sin(3x - 1) + 4\) の場合：振幅 \(= |2| = 2\)、周期 \(= \dfrac{2\pi}{3} \approx 2.0944\)、位相のずれ \(= \dfrac{1}{3} \approx 0.3333\)（右方向へ）、中心線 \(= y = 4\)。したがって、この曲線は \(y = 2\) から \(y = 6\) の間を振動し、2.0944 単位ごとに繰り返します。
よくある質問
コサインでも使えますか？ はい。振幅・周期・位相のずれ・中心線は、\(y = \text{A}\cos(\text{B}x - \text{C}) + \text{D}\) に対しても同じ公式で求められます。
位相のずれが負になるのはなぜ？ 位相のずれが負の場合、基準となるサイン曲線に対してグラフが左方向に移動していることを意味します。
B が 0 のときは？ B が 0 だと関数は定数になり（振動しなくなり）、周期と位相のずれは定義できません。この場合、ツールは 0 を返します。
