シグマ計算機（総和計算ツール）とは？
シグマ記号「Σ」は、多くの項の和をコンパクトに表すための記法です。「i=a から b までの f(i) の総和」とは、下限 a から上限 b までの各整数 i について f(i) を計算し、それらをすべて足し合わせることを意味します。この計算機では、\(i\)、\(i^{2}\)（平方）、\(i^{3}\)（立方）、\(\text{c} \cdot i\)、定数 \(\text{c}\) といったよく使われる式に対応しているため、宿題の検算、公式の確認、あるいはすべての項を手書きせずにサッと合計を求めたいときに役立ちます。
使い方
まず f(i) の式タイプを選びます。c·i または c を選んだ場合は定数 c を入力してください。次に下限 a と上限 b を設定します（どちらも整数で、b ≥ a であること）。計算機はその範囲内の各整数 i について順に f(i) を計算し、合計と足し合わせた項数を表示します。
計算式の解説
一般的な定義は、i=a から b までの f(i) の総和 = f(a) + f(a+1) + … + f(b) です。よく使うケースには公式（閉じた式）が存在します。たとえば、1 から n までの整数の和は \(\frac{n(n+1)}{2}\)、平方の和は \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)、立方の和は \(\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^{2}\) です。このツールは項を一つずつ足し合わせて計算するため、これらの公式とまったく同じ結果になります。
計算例
i=1 から 5 までの i² の総和を求めてみましょう。各項は $$1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55$$ です。公式を使うと $$\frac{5 \cdot 6 \cdot 11}{6} = \frac{330}{6} = 55$$ となります。計算機は「55、項数5」と表示します。
よくある質問
上限・下限にマイナスの値は使えますか？ はい。b ≥ a である限り、a と b は任意の整数で構いません。計算は a から b まで順に進みます。
「定数」タイプは何を計算しますか？ c を選ぶと、範囲内の各整数につき同じ値 c を 1 回ずつ足し合わせます。つまり結果は \(\text{c} \times (\text{項数})\) になります。
結果が 0 になるのはなぜですか？ b が a より小さい場合は足す項が存在しないため、合計は 0 になります。
