Toplam (sigma) hesaplayıcısı nedir?
Σ sembolüyle gösterilen sigma notasyonu, birçok terimin toplamını kısa ve öz biçimde ifade etmenin bir yoludur. \(\sum_{i=\text{a}}^{\text{b}} f(i)\) ifadesi şu anlama gelir: alt sınır olan a'dan başlayıp üst sınır olan b'ye kadar her tam sayı i için f(i) değerini hesaplayın ve bütün bu değerleri toplayın. Bu hesaplayıcı, en sık kullanılan birkaç ifade için bu toplamı hesaplar — i, i² (kareler), i³ (küpler), c·i ve sabit c — böylece ödevlerinizi kontrol edebilir, formülleri doğrulayabilir veya her terimi tek tek yazmadan hızlıca sonuca ulaşabilirsiniz.
Nasıl kullanılır?
Önce f(i) için ifade türünü seçin. c·i veya c seçerseniz c sabitini girin. Ardından alt sınır a ile üst sınır b değerlerini belirleyin (ikisi de tam sayı olmalı ve b ≥ a koşulu sağlanmalı). Hesaplayıcı, bu aralıktaki her tam sayı i için döngü kurar, f(i) değerini hesaplar ve hem toplamı hem de kaç terim eklediğini gösterir.
Formülün açıklaması
Genel tanım şöyledir: $$\sum_{i=\text{a}}^{\text{b}} f(i) = f(a) + f(a+1) + \ldots + f(b).$$ En sık karşılaşılan durumlar için kapalı form kısayolları vardır: ilk n tam sayının toplamı \(\frac{n(n+1)}{2}\), karelerin toplamı \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\) ve küplerin toplamı \(\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2\) ile bulunur. Bu araç sonucu doğrudan adım adım iterasyonla hesaplar; bu da yukarıdaki formüllerle tam olarak aynı sonucu verir.
Çözümlü örnek
\(\sum_{i=1}^{5} i^{2}\) toplamını hesaplayalım. Terimler: $$1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55.$$ Kapalı formla: $$\frac{5\cdot 6\cdot 11}{6} = \frac{330}{6} = 55.$$ Hesaplayıcı sonucu 5 terimle birlikte 55 olarak verir.
Sıkça sorulan sorular
Sınırlar negatif olabilir mi? Evet — b ≥ a koşulu sağlandığı sürece a ve b herhangi bir tam sayı olabilir. Döngü basitçe a'dan b'ye kadar ilerler.
"Sabit" türü ne yapar? c'yi seçtiğinizde aralıktaki her tam sayı için aynı c değeri bir kez toplanır; dolayısıyla sonuç \(c \times (\text{terim sayısı})\) olur.
Sonuç neden 0 çıkıyor? b, a'dan küçükse toplanacak hiçbir terim yoktur, bu yüzden toplam 0 olur.
