Máy tính tổng sigma (Σ) là gì?
Ký hiệu sigma, viết là Σ, là cách diễn đạt gọn gàng cho phép cộng nhiều số hạng. Biểu thức \(\sum_{i=a}^{b} f(i)\) có nghĩa là: tính \(f(i)\) cho từng số nguyên \(i\) bắt đầu từ cận dưới \(a\) đến cận trên \(b\), rồi cộng tất cả các giá trị đó lại. Máy tính này tính tổng cho một số biểu thức thường gặp — \(i\), \(i^2\) (bình phương), \(i^3\) (lập phương), \(c \cdot i\) và hằng số \(c\) — giúp bạn kiểm tra bài tập, đối chiếu công thức hay nhanh chóng có được kết quả mà không cần viết ra từng số hạng.
Cách sử dụng
Hãy chọn dạng biểu thức cho \(f(i)\). Nếu bạn chọn \(c \cdot i\) hoặc \(c\), hãy nhập hằng số \(c\). Sau đó đặt cận dưới \(a\) và cận trên \(b\) (cả hai đều là số nguyên, với \(b \ge a\)). Máy tính sẽ lần lượt duyệt qua từng số nguyên \(i\) trong khoảng đó, tính \(f(i)\) và trả về tổng cùng với số lượng số hạng đã cộng.
Giải thích công thức
Định nghĩa tổng quát là $$\sum_{i=a}^{b} f(i) = f(a) + f(a+1) + \ldots + f(b).$$ Với những trường hợp phổ biến nhất luôn có công thức rút gọn: tổng \(n\) số nguyên đầu tiên là \(\frac{n(n+1)}{2}\), tổng các bình phương là \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\), và tổng các lập phương là \(\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2\). Công cụ này tính kết quả bằng cách lặp trực tiếp, cho ra giá trị khớp chính xác với các công thức trên.
Ví dụ minh họa
Tính \(\sum_{i=1}^{5} i^2\). Các số hạng là $$1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55.$$ Dùng công thức rút gọn: $$\frac{5 \cdot 6 \cdot 11}{6} = \frac{330}{6} = 55.$$ Máy tính trả về kết quả 55 với 5 số hạng.
Câu hỏi thường gặp
Các cận có thể là số âm không? Được — \(a\) và \(b\) có thể là số nguyên bất kỳ, miễn là \(b \ge a\). Vòng lặp chỉ đơn giản chạy từ \(a\) lên đến \(b\).
Dạng "hằng số" làm gì? Khi chọn \(c\), máy tính cộng cùng một giá trị \(c\) một lần cho mỗi số nguyên trong khoảng, nên kết quả bằng \(c \times (\text{số lượng số hạng})\).
Vì sao kết quả bằng 0? Nếu \(b\) nhỏ hơn \(a\) thì không có số hạng nào để cộng, do đó tổng bằng 0.
