Công cụ này làm gì
Công cụ tính một tổng riêng phần được viết bằng ký hiệu sigma, \( \sum_{i=m}^{n} f(i) \). Nó cộng dồn giá trị của hàm bạn chọn cho mọi chỉ số nguyên nằm giữa cận dưới m và cận trên n, bao gồm cả hai đầu mút. Tổng riêng phần xuất hiện khắp nơi trong đại số, giải tích và khoa học máy tính, mỗi khi bạn cần tính tổng tích lũy của một dãy số.
Cách sử dụng
Chọn một dạng hàm: \(i\) (các số tự nhiên), \(i^2\) (bình phương), \(i^3\) (lập phương), dạng tuyến tính \(a\cdot i + b\), dạng cấp số nhân \(a\cdot r^{\,i}\), hoặc dạng điều hòa \(\frac{1}{i}\). Nhập chỉ số dưới m và chỉ số trên n. Với dạng tuyến tính và cấp số nhân, hãy điền các hệ số a, b và công bội r. Máy tính sẽ trả về tổng, số lượng số hạng được cộng và giá trị trung bình của mỗi số hạng.
Giải thích công thức
Biểu thức $$S = \sum_{i=m}^{n} f(i)$$ đơn giản có nghĩa là: bắt đầu tại \(i = m\), tính \(f(i)\), chuyển sang \(i = m+1\), và cứ tiếp tục như vậy cho đến \(i = n\), đồng thời cộng dồn mọi kết quả. Số lượng số hạng là \(n - m + 1\). Ví dụ, tổng các bình phương dùng \(f(i) = i^2\), có công thức thu gọn là \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\) khi \(m = 1\).
Ví dụ minh họa
Tổng các bình phương từ 1 đến 5: $$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55$$ trên 5 số hạng, trung bình là 11.
Câu hỏi thường gặp
Cả hai đầu mút có được tính không? Có, tổng bao gồm cả \(i = m\) và \(i = n\).
Nếu n nhỏ hơn m thì sao? Tổng được xem là rỗng và trả về 0.
Chỉ số có thể âm không? Được — m và n có thể là bất kỳ số nguyên nào, miễn là \(n \ge m\). Riêng với dạng điều hòa \(\frac{1}{i}\), số hạng \(i = 0\) sẽ bị bỏ qua để tránh chia cho 0.
