Công cụ này làm gì
Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng được tạo ra bằng cách nhân số hạng liền trước với một số cố định gọi là công bội. Dãy có dạng \(a, ar, ar^2, ar^3, \ldots, ar^{n-1}\). Máy tính này cho bạn cùng lúc hai kết quả: số hạng thứ n của cấp số nhân và tổng của n số hạng đầu tiên (tổng riêng), dựa trên số hạng đầu a, công bội r và số số hạng n.
Cách sử dụng
Nhập số hạng đầu a (một số thực bất kỳ — dương, âm hoặc phân số), công bội r và số số hạng n (một số nguyên dương). Bạn cũng có thể chọn độ chính xác hiển thị để quyết định số chữ số có nghĩa được trình bày — tùy chọn này chỉ ảnh hưởng đến cách hiển thị, không làm thay đổi phép tính. Nhấn tính toán để xem cả số hạng thứ n \(a_n\) lẫn tổng \(S_n\).
Giải thích công thức
Số hạng thứ n được tính bằng $$a_n = a \cdot r^{\,n-1}$$ Với tổng, khi r khác 1 ta dùng công thức rút gọn $$S_n = a \cdot \frac{1 - r^{\,n}}{1 - r}$$ Khi r bằng 1 thì mọi số hạng đều giống nhau, nên mẫu số \(1 - r\) sẽ bằng 0; trong trường hợp đặc biệt này tổng đơn giản là $$S_n = n \cdot a$$ Máy tính tự động phân nhánh để tránh việc chia cho 0.
Ví dụ minh họa
Với a = 1, r = 2, n = 10: số hạng thứ 10 là $$a_n = 1 \cdot 2^9 = 512$$ Tổng là $$S_n = 1 \cdot \frac{1 - 2^{10}}{1 - 2} = \frac{1 - 1024}{-1} = 1023$$
Câu hỏi thường gặp
Công cụ này có tính được tổng vô hạn không? Không. Nó luôn tính tổng riêng hữu hạn của đúng n số hạng. Khi \(|r| < 1\), tổng riêng sẽ tiến dần đến \(a/(1-r)\) khi n tăng lên, nhưng công cụ này không bao giờ giả định số số hạng là vô hạn.
Công bội có thể âm không? Có. Khi r âm, các số hạng sẽ đổi dấu xen kẽ, và công thức vẫn đúng.
Nếu r = 0 thì sao? Khi đó chỉ số hạng đầu đóng góp giá trị a còn tất cả các số hạng sau đều bằng 0, nên \(S_n = a\) và \(a_n = a\) chỉ khi n = 1 (ngược lại bằng 0).
