这个计算器能做什么
等比数列（也叫几何数列）是这样一组数：从第二项起，每一项都等于前一项乘以同一个固定的数，这个数叫做"公比"。整个数列的形式为 \(a\)、\(ar\)、\(ar^2\)、\(ar^3\)、…、\(ar^{n-1}\)。本计算器可以一次性算出两个结果：数列的第 n 项，以及前 n 项之和（即部分和）。你只需提供首项 \(a\)、公比 \(r\) 和项数 \(n\) 即可。
使用方法
输入首项 \(a\)（任意实数，可正、可负，也可以是分数）、公比 \(r\)，以及项数 \(n\)（正整数）。如果需要，还可以设置显示精度，控制结果保留几位有效数字——这只影响结果的显示，不会改变实际计算。点击"计算"即可同时得到第 n 项 \(a_n\) 和前 n 项和 \(S_n\)。
公式详解
第 n 项的公式为 $$a_n = \text{a} \cdot \text{r}^{\,\text{n} - 1}$$。求和时，当公比 \(r\) 不等于 1，使用求和公式 $$S_n = \text{a} \cdot \frac{1 - \text{r}^{\,\text{n}}}{1 - \text{r}}$$。当 \(r\) 等于 1 时，每一项都相同，此时分母 \((1 - r)\) 会等于零；这种特殊情况下，和直接等于 $$S_n = \text{n} \cdot \text{a}$$。计算器会自动区分这两种情形，从而避免除以零的问题。
实例演算
当 \(a = 1\)、\(r = 2\)、\(n = 10\) 时：第 10 项为 \(a_n = 1 \cdot 2^9 = 512\)。前 10 项和为 $$S_n = 1 \cdot \frac{1 - 2^{10}}{1 - 2} = \frac{1 - 1024}{-1} = 1023.$$
常见问题
它能计算无穷级数的和吗？不能。本计算器始终只计算恰好 n 项的有限部分和。当 \(|r| < 1\) 时，随着 n 不断增大，部分和会趋近于 \(a/(1-r)\)，但本工具永远不会假设项数是无穷多的。
公比可以是负数吗？可以。负的 \(r\) 会让各项的正负号交替出现，公式依然成立。
如果 r = 0 会怎样？此时只有首项贡献 \(a\)，后面所有项都为零，因此 \(S_n = a\)；而第 n 项 \(a_n\) 仅在 \(n = 1\) 时等于 \(a\)，其余情况均为 0。
