这个计算器有什么用
本工具会在你设定的 x 取值范围内，逐行列出双曲正弦积分 Shi(x) 与双曲余弦积分 Chi(x) 的数值，并把两条曲线绘制在同一张图上。它们是三角正弦积分 Si(x)、余弦积分 Ci(x) 在双曲函数下的对应形式，常见于热传导、信号分析以及特殊函数的渐近分析中。
使用方法
只需输入三个数字：x 的起始值（第一行的取值）、相邻两行之间的步长（增量），以及迭代次数（行数）。表格会按照 \( x_i = \text{startX} + i \cdot \text{stepX} \)（i 从 0 到 count−1）逐行生成。举例来说，起始值取 0、步长取 0.5、行数取 3，就会生成 x = 0、0.5 和 1.0 三行。
公式详解
按定义，\( \operatorname{Shi}(x) = \int_0^x \frac{\sinh(t)}{t}\,dt \)，\( \operatorname{Chi}(x) = \gamma + \ln|x| + \int_0^x \frac{\cosh t - 1}{t}\,dt \)，其中 \( \gamma \approx 0.5772156649 \) 是欧拉-马歇罗尼常数。计算器实际采用与之等价、收敛很快的幂级数： $$ \operatorname{Shi}(x) = \sum \frac{x^{2k+1}}{(2k+1)\,(2k+1)!} $$ $$ \operatorname{Chi}(x) = \gamma + \ln x + \sum \frac{x^{2k}}{(2k)\,(2k)!} $$ 各项之间用比值递推方式累加，既避免阶乘溢出，又能在某一项小到可忽略时及时停止迭代。
计算示例
当 x = 1 时： $$ \operatorname{Shi}(1) = 1 + \frac{1}{18} + \frac{1}{600} + \frac{1}{35280} + \dots \approx \mathbf{1.0572509} $$ $$ \operatorname{Chi}(1) = 0.5772157 + \ln 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{96} + \frac{1}{4320} + \dots \approx \mathbf{0.8378695} $$
常见问题
为什么 Chi(0) 显示为未定义？Chi(x) 中含有 \( \ln x \) 这一项，当 \( x \to 0 \) 时它会发散到 \( -\infty \)，因此 Chi 在零点没有有限值。
x 取负数怎么办？Shi 是奇函数，满足 \( \operatorname{Shi}(-x) = -\operatorname{Shi}(x) \)，可以正常计算。而 Chi(x) 只有在 \( x > 0 \) 时才是实数（当 \( x < 0 \) 时会出现虚部 \( -i\pi \)），所以表格在 \( x \le 0 \) 时会把 Chi 标记为未定义。
精度如何？对于绝对值适中的 x（大致在 10 以内），该级数能给出完整的双精度结果；迭代通常在约 20 到 40 项内收敛。
