什么是双曲余弦积分 Chi(x)？
双曲余弦积分记作 Chi(x)，是一个特殊函数，其定义为积分 Chi(x) = γ + ln(x) + ∫₀ˣ (cosh t − 1)/t dt，其中 γ 是欧拉–马歇罗尼常数（约为 0.5772156649）。它是普通余弦积分 Ci(x) 的双曲对应函数，常出现在物理学、信号分析以及指数积分理论中。本计算器可对任意大于 0 的实参数 x 求出 Chi(x) 的值。
如何使用本计算器
输入一个正实数 x 并提交即可。计算结果为无量纲数值 Chi(x)。由于 Chi(x) 中含有 ln(x) 项，当 x 从正方向趋近于 0 时函数趋于负无穷；而对于小于等于 0 的实数 x，函数无定义，因此本工具只接受 x > 0。Chi(x) 在自变量较小时为负值，约在 x = 0.523822 处穿过零点，此后转为正值并迅速增大。
公式详解
在实际计算中，我们采用处处收敛的幂级数 Chi(x) = γ + ln(x) + x²/4 + x⁴/96 + x⁶/4320 + ⋯，即对 k 求和的 x^(2k)/((2k)(2k)!)。累加各项，直到某一项相对于部分和小于机器精度为止。当 x 非常大（x > 20）时，级数各项可能超出双精度浮点数的表示范围，因此计算器会切换到渐近展开式 Chi(x) ~ (eˣ / 2x)(1 + 1/x + 2/x² + ⋯)。
计算示例
当 x = 1 时，ln(1) = 0，级数部分给出 0.25 + 0.0104167 + 0.0002315 + ⋯ = 0.2606514。再加上 γ：Chi(1) = 0.5772157 + 0.2606514 = 0.8378670，与参考值 Chi(1) = 0.8378670410 一致。
常见问题
为什么 x 必须为正数？ ln(x) 项使得 Chi(x) 对于实数 x ≤ 0 无定义；对于负数 x，其主值为复数，即 Chi(x) = Chi(|x|) + i·π。
Chi 与其他函数有何关系？ 当 x > 0 时，Chi(x) = (Ei(x) + E1(x))/2，且 Chi(x) + Shi(x) = Ei(x)，其中 Shi 为双曲正弦积分。
计算结果有多精确？ 结果以双精度浮点数计算，对于常见输入约可达到 15 位有效数字的精度。
