什麼是雙曲餘弦積分 Chi(x)？
雙曲餘弦積分以 Chi(x) 表示，是一個特殊函數，定義為 Chi(x) = γ + ln(x) + ∫₀ˣ (cosh t − 1)/t dt，其中 γ 是歐拉—馬斯刻若尼常數（約 0.5772156649）。它是一般餘弦積分 Ci(x) 的雙曲對應函數，常出現在物理學、訊號分析與指數積分理論中。本計算機可求出任意大於 0 的實數引數 x 所對應的 Chi(x) 值。
如何使用本計算機
在欄位中輸入一個正實數 x 並送出即可。計算結果為無因次量 Chi(x)。由於 Chi(x) 含有 ln(x) 項，當 x 從正側趨近於 0 時函數會趨向負無限大，而對於小於或等於 0 的實數則無定義，因此本工具僅接受 x > 0。Chi(x) 在引數較小時為負值，並在 x = 0.523822 附近穿越零點，之後轉為正值並迅速增長。
公式說明
實務計算上，我們採用處處收斂的冪級數 Chi(x) = γ + ln(x) + x²/4 + x⁴/96 + x⁶/4320 + …，也就是對 k 取和的 Σ x^(2k)/((2k)(2k)!)。各項會持續累加，直到相對於部分和而言小於機器精度為止。當 x 非常大（x > 20）時，級數各項可能超出雙精度浮點數的表示範圍，因此計算機會改用漸近展開式 Chi(x) ~ (e^x / 2x)(1 + 1/x + 2/x² + …)。
計算範例
當 x = 1 時，ln(1) = 0，級數部分為 0.25 + 0.0104167 + 0.0002315 + … = 0.2606514。再加上 γ：Chi(1) = 0.5772157 + 0.2606514 = 0.8378670，與參考值 Chi(1) = 0.8378670410 相符。
常見問題
為什麼 x 必須為正數？由於 ln(x) 項的緣故，當實數 x ≤ 0 時 Chi(x) 無定義；對於負數 x，其主值為複數，即 Chi(x) = Chi(|x|) + i·π。
Chi 與其他函數有何關聯？當 x > 0 時，Chi(x) = (Ei(x) + E1(x))/2，且 Chi(x) + Shi(x) = Ei(x)，其中 Shi 為雙曲正弦積分。
計算結果有多精確？結果以雙精度浮點數運算，對於一般輸入而言可達約 15 位有效數字的精度。
