這個計算器能做什麼
本工具會在您設定的 x 範圍內，逐列列出雙曲正弦積分 Shi(x) 與雙曲餘弦積分 Chi(x) 的數值，並將兩條曲線繪於同一張圖上。它們是三角正弦、餘弦積分 Si(x)、Ci(x) 的雙曲對應函數，常見於熱傳導、訊號分析，以及特殊函數的漸近展開等領域。
使用方法
只需輸入三個數值：x 的起始值（第一列）、相鄰列之間的遞增量（步長），以及迭代次數（列數）。表格會依 \(x_i = \text{startX} + i \cdot \text{stepX}\)（i 從 0 到 count\(-\)1）逐列計算。舉例來說，起始值 0、步長 0.5、列數 3，便會產生 x = 0、0.5、1.0 三列。
公式說明
依定義，\(\operatorname{Shi}(x) = \int_0^x \frac{\sinh(t)}{t}\,dt\)，而 \(\operatorname{Chi}(x) = \gamma + \ln|x| + \int_0^x \frac{\cosh t - 1}{t}\,dt\)，其中 \(\gamma \approx 0.5772156649\) 為歐拉—馬斯刻若尼常數（Euler-Mascheroni constant）。計算器實際採用等價且快速收斂的冪級數：
$$\operatorname{Shi}(x) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^{2k+1}}{(2k+1)\,(2k+1)!} \qquad \operatorname{Chi}(x) = \gamma + \ln x + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^{2k}}{(2k)\,(2k)!}$$各項以比值遞推方式累加，可避免階乘溢位，並在項值小到可忽略時自動停止。
實例演算
當 \(x = 1\) 時：
$$\operatorname{Shi}(1) = 1 + \frac{1}{18} + \frac{1}{600} + \frac{1}{35280} + \cdots \approx 1.0572509$$$$\operatorname{Chi}(1) = 0.5772157 + \ln 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{96} + \frac{1}{4320} + \cdots \approx 0.8378695$$常見問題
為什麼 Chi(0) 顯示為未定義？Chi(x) 包含 \(\ln x\) 一項，當 \(x \to 0\) 時會發散至 \(-\infty\)，因此 Chi 在零點並無有限值。
那 x 為負值呢？Shi 是奇函數，故 \(\operatorname{Shi}(-x) = -\operatorname{Shi}(x)\)，可正常計算。但 Chi(x) 僅在 \(x > 0\) 時為實數（當 \(x < 0\) 時會多出虛部 \(-i\pi\)），因此當 \(x \le 0\) 時，表格會將 Chi 標示為未定義。
精確度如何？對於 \(|x|\) 不大（約 10 以內）的情形，級數可達到雙精度的完整精度；通常迭代約 20 至 40 項即可收斂。
