什麼是正弦積分 Si(x)？
正弦積分記作 Si(x)，是一個特殊函數，定義為 sin(t)/t 從 0 到 x 的定積分。雖然 sin(t)/t 在 t = 0 處乍看之下沒有定義，但它在該點的極限恰好等於 1，因此被積函數其實是連續的，而且 Si(0) = 0。這是一個純數學工具，在任何地方計算出的結果都完全一致，並不受任何國家或地區的規則影響。
如何使用本計算器
只要輸入任意實數 x（正數、負數或零皆可），計算器就會回傳 Si(x) 的值。由於 Si 是奇函數，滿足 Si(-x) = -Si(x)，因此負數輸入的結果，正好是對應正數結果的相反數。當 x 越來越大時，Si(x) 會一邊振盪，一邊逐漸收斂至 π/2 ≈ 1.5707963268。
公式解析
我們透過 Si(x) 的馬克勞林（Maclaurin）冪級數來計算其數值：
Si(x) = x − x³/(3·3!) + x⁵/(5·5!) − x⁷/(7·7!) + …
每一項都可由前一項遞迴產生：先乘上 −x²/((2n)(2n+1))，再將奇次冪除以 (2n+1)。這樣的做法避免了直接計算龐大的階乘，並能在 |x| 為小到中等大小時，維持運算的穩定與精確。
實際範例
以 x = 1 為例，級數展開為 1 − 1/18 + 1/600 − 1/35280 + 1/3265920 − … ≈ 1 − 0.0555556 + 0.0016667 − 0.0000283 + 0.0000003 ≈ 0.9460831。而公認的參考值為 Si(1) = 0.9460830703671830。
常見問題
Si(0) 等於多少？ 恰好為 0，因為從 0 積分到 0 的結果就是零。
最大值是多少？ Si(x) 的第一個、也是最大的局部極大值出現在 x = π 附近（Si(π) ≈ 1.8519），之後便逐漸振盪並收斂至極限值 π/2。
負數的 x 也能計算嗎？ 可以。由於 Si 是奇函數，所以 Si(-2) = -Si(2) ≈ -1.6054。
