指數積分 Ei(x) 數值表計算器是什麼？
這個工具能在一連串等間距的 x 值上，建立指數積分 Ei(x) 的數值表。你只要選定起始值、間距大小，以及想要的點數，計算器就會逐一算出每個 x 對應的 Ei 值。指數積分是一種特殊函數，廣泛出現在物理與工程領域，例如輻射傳輸、電子束模擬，以及積分的漸近分析。
使用方式
輸入 \(x\) 的初始值（第一列）、每往下一列要加上的增量，以及點數（列數）。第 \(n\) 列的 x 值為 \(x_n = \text{startX} + n \cdot \text{stepX}\)，其中 \(n = 0, 1, \dots, \text{pointCount}-1\)。計算器會回傳每一組 \((x, \operatorname{Ei}(x))\) 數值，並附上第一列與最後一列的快速摘要。若間距設為零，整欄都會是相同的常數值；而 \(x = 0\) 沒有定義，因為 Ei 在此處有對數奇異點。
公式說明
本工具採用的收斂級數為 $$\operatorname{Ei}(x_n) = \gamma + \ln|x_n| + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{x_n^{\,k}}{k \cdot k!}$$ 其中 \(\gamma\) 為歐拉—馬斯刻若尼常數（Euler-Mascheroni constant）\(0.5772156649\)。\(\ln|x|\) 中的絕對值搭配 \(x\) 的次方變化，能在正負兩個分支上都正確算出 Ei。當 \(|x|\) 很大時（約超過 40），級數會出現嚴重的相消誤差，因此改用漸近展開式 $$\operatorname{Ei}(x) \sim \frac{e^x}{x} \sum_{n} \frac{n!}{x^n}$$ 來計算。
實例演練
以 \(x = 1\) 為例：\(\ln|1| = 0\)，而級數和約為 \(1.3179022\)，因此 $$\operatorname{Ei}(1) = 0.5772157 + 0 + 1.3179022 = 1.8951178$$ 與標準表列值一致。同理，\(\operatorname{Ei}(2) = 4.9542344\)，\(\operatorname{Ei}(-1) = -0.2193839\)。
常見問題
為什麼 x = 0 沒有定義？Ei(x) 在原點處有對數奇異點（\(\ln|x|\) 會發散），因此該值會以「非數字（NaN）」回報。
這個數值表有多準確？對於中等大小的 \(|x|\)，級數所重現的 Ei 值大致達到機器精度；遇到大引數時則改用漸近展開作為後備，維持結果穩定。
Ei 與 E1 有什麼不同？兩者的關係為 \(\operatorname{Ei}(x) = -E_1(-x)\)（當 \(x < 0\)）；本計算器回傳的是 Ei 的主值（principal value）。
