¿Qué es la calculadora de tabla de la integral exponencial Ei(x)?
Esta herramienta construye una tabla de la integral exponencial Ei(x) sobre una sucesión de valores de x igualmente espaciados. Tú eliges el valor inicial, el tamaño del paso y cuántos puntos quieres, y la calculadora evalúa Ei en cada x. La integral exponencial es una función especial que aparece por toda la física y la ingeniería: en la transferencia radiativa, en la simulación de haces de electrones y en el análisis asintótico de integrales.
Cómo usarla
Introduce el valor inicial de x (la primera fila), el incremento que se suma a x en cada fila sucesiva y el número de puntos (filas). El valor de x de la fila n es \(x_n = \text{startX} + n \cdot \text{stepX}\), con \(n = 0,\,1,\,\dots,\,\text{pointCount}-1\). La calculadora devuelve cada par \((x, \operatorname{Ei}(x))\) junto con un breve resumen de la primera y la última fila. Un paso de cero genera una columna constante; \(x = 0\) queda indefinido porque Ei tiene allí una singularidad logarítmica.
La fórmula explicada
La serie convergente que se emplea es $$\operatorname{Ei}(x_n) = \gamma + \ln|x_n| + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{x_n^{\,k}}{k \cdot k!}$$ donde \(\gamma\) es la constante de Euler-Mascheroni \(0.5772156649\). El valor absoluto en \(\ln|x|\) junto con las potencias alternadas de x reproducen correctamente Ei tanto en la rama positiva como en la negativa. Para \(|x|\) grande (por encima de unos 40) la serie sufre cancelaciones, así que en su lugar se utiliza un desarrollo asintótico \(\operatorname{Ei}(x) \sim (e^x / x) \cdot \sum n!/x^n\).
Ejemplo resuelto
Para \(x = 1\): \(\ln|1| = 0\) y la suma de la serie vale unos \(1.3179022\), de modo que $$\operatorname{Ei}(1) = 0.5772157 + 0 + 1.3179022 = 1.8951178$$ lo que coincide con el valor tabulado de referencia. Del mismo modo, \(\operatorname{Ei}(2) = 4.9542344\) y \(\operatorname{Ei}(-1) = -0.2193839\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué x = 0 queda indefinido? Ei(x) tiene una singularidad logarítmica en el origen (\(\ln|x|\) diverge), por lo que el valor se devuelve como «no es un número».
¿Qué precisión tiene la tabla? La serie reproduce los valores estándar de Ei prácticamente con la precisión de la máquina para \(|x|\) moderados, mientras que el respaldo asintótico mantiene estables los argumentos grandes.
¿En qué se diferencia Ei de E1? Están relacionadas por \(\operatorname{Ei}(x) = -E_1(-x)\) para \(x < 0\); esta calculadora devuelve el valor principal de Ei.
