Qué hace esta calculadora
Esta herramienta genera una tabla de valores para una función exponencial \(y = f(x)\) en el rango de x que elijas. Puedes optar por uno de tres tipos de función: la exponencial natural \(e^{x}\) (con base en el número de Euler e, aproximadamente 2,7182818), la potencia de diez \(10^{x}\), o una base personalizada \(a^{x}\) en la que indicas tu propia base positiva a. El resultado es una tabla clara de dos columnas (x, y) que puedes consultar, copiar o representar gráficamente.
Cómo usarla
Selecciona la función en el menú desplegable. Si eliges \(a^{x}\), introduce la base a (debe ser mayor que 0 para que el resultado siga siendo un número real con valores fraccionarios de x). A continuación, define el rango de x con «Rango x (desde)» y «Rango x (hasta)», elige un incremento (paso) y decide cuántas cifras significativas quieres mostrar. Pulsa calcular para obtener la tabla.
La fórmula explicada
Para \(e^{x}\) el valor se calcula como \(y = \exp(x)\). Para \(10^{x}\) es \(y = \operatorname{pow}(10, x)\). Para una base general \(a^{x}\) el valor es \(y = \operatorname{pow}(a, x)\), que matemáticamente equivale a $$y = a^{x} = e^{x \ln a}$$ Cada fila de la tabla usa \(x_i = x_{\min} + i \cdot \text{paso}\), calculado a partir del índice i en lugar de mediante sumas sucesivas, lo que evita la deriva de coma flotante para que la última fila caiga limpiamente sobre (o muy cerca de) \(x_{\max}\). El número de filas es \(\min(301, \lfloor (x_{\max} - x_{\min}) / \text{paso} \rfloor + 1)\); el tope de 301 impide que pasos muy pequeños generen una tabla inmanejablemente larga.
Ejemplo resuelto
Elige \(e^{x}\) con x desde −2 hasta 3 y paso 1. Las filas son: \(x = -2,\ y = 0{,}135335\); \(x = -1,\ y = 0{,}367879\); \(x = 0,\ y = 1\); \(x = 1,\ y = 2{,}718282\); \(x = 2,\ y = 7{,}389056\); \(x = 3,\ y = 20{,}085537\) (mostrado con 6 cifras significativas). Con \(a^{x}\) y base 2, x = 10 da $$2^{10} = 1024$$
Preguntas frecuentes
¿Por qué la base a debe ser positiva? Con exponentes no enteros, elevar una base negativa a una potencia produce resultados complejos (no reales), por lo que la calculadora exige \(a > 0\).
¿Por qué un valor grande de x muestra «Infinity»? La aritmética de doble precisión se desborda; \(e^{x}\) supera el rango representable alrededor de \(x > 709\), así que el valor se indica como Infinity (infinito).
¿El ajuste de cifras significativas cambia los cálculos? No. Solo afecta a cómo se redondean los valores de y mostrados; el cálculo interno siempre usa la doble precisión completa.
