ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تنشئ هذه الأداة جدول قيم للدالة الأسية \(y = f(x)\) عبر مجال من قيم \(x\) تختاره بنفسك. اختر أحد ثلاثة أنواع للدالة: الدالة الأسية الطبيعية \(e^{x}\) (أساسها عدد أويلر \(e\)، أي ما يقارب \(2.7182818\))، أو قوة العشرة \(10^{x}\)، أو أساسًا مخصصًا \(a^{x}\) حيث تُدخل أساسًا موجبًا \(a\) من اختيارك. والنتيجة جدول مرتب من عمودين (\(x\)، \(y\)) يمكنك تصفّحه أو نسخه أو رسمه بيانيًا.
طريقة الاستخدام
اختر الدالة من القائمة المنسدلة. إذا اخترت \(a^{x}\)، فأدخل الأساس \(a\) (يجب أن يكون أكبر من 0 حتى تبقى النتيجة عددًا حقيقيًا عند قيم \(x\) الكسرية). بعد ذلك حدّد مجال \(x\) باستخدام «المجال x (من)» و«المجال x (إلى)»، واختر مقدار الزيادة (الخطوة)، ثم حدّد عدد الأرقام المعنوية التي تريد عرضها. اضغط على «احسب» للحصول على الجدول.
شرح الصيغة الرياضية
في حالة \(e^{x}\) تُحسب القيمة على أنها $$y = \exp(x)$$ أما \(10^{x}\) فقيمتها $$y = \operatorname{pow}(10, x)$$ وبالنسبة لأي أساس عام \(a^{x}\) فالقيمة هي $$y = \operatorname{pow}(a, x)$$ وهي مساوية رياضيًا لـ \(\exp(x \cdot \ln a)\). يستخدم كل صف من الجدول العلاقة $$x_i = x_{\text{Min}} + i \cdot \text{step}$$ محسوبة من الدليل \(i\) بدلًا من الجمع المتكرر، وهذا يتجنّب انحراف الفاصلة العائمة بحيث يقع الصف الأخير بدقة على (أو قرب) \(x_{\text{Max}}\). وعدد الصفوف هو \(\min(301, \lfloor (x_{\text{Max}} - x_{\text{Min}}) / \text{step} \rfloor + 1)\)؛ والحد الأقصى البالغ 301 صفًّا يمنع الخطوات الدقيقة جدًا من إنتاج جدول طويل يصعب استخدامه.
مثال محلول
اختر \(e^{x}\) مع قيم \(x\) من \(-2\) إلى \(3\) وخطوة 1. تكون الصفوف كالتالي: \(x = -2\)، \(y = 0.135335\)؛ \(x = -1\)، \(y = 0.367879\)؛ \(x = 0\)، \(y = 1\)؛ \(x = 1\)، \(y = 2.718282\)؛ \(x = 2\)، \(y = 7.389056\)؛ \(x = 3\)، \(y = 20.085537\) (معروضة بـ 6 أرقام معنوية). ومع \(a^{x}\) وأساس 2، فإن \(x = 10\) يعطي $$2^{10} = 1024$$
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب أن يكون الأساس \(a\) موجبًا؟ عند الأسس غير الصحيحة، يؤدي رفع أساس سالب إلى قوة ما إلى نتائج عقدية (غير حقيقية)، لذلك تشترط الحاسبة أن يكون \(a > 0\).
لماذا تظهر «ما لا نهاية» عند قيمة \(x\) كبيرة؟ تتجاوز الحسابات ذات الدقة المزدوجة حدودها؛ إذ يتعدّى \(e^{x}\) المدى القابل للتمثيل عند \(x > 709\) تقريبًا، فتُعرض القيمة على أنها «ما لا نهاية».
هل يؤثر إعداد الأرقام المعنوية على الحساب؟ لا. فهو يؤثر فقط على كيفية تقريب قيم \(y\) المعروضة؛ أما الحساب الأساسي فيستخدم دائمًا الدقة المزدوجة الكاملة.
