Что делает этот калькулятор
Инструмент строит таблицу значений показательной функции \(y = f(x)\) на выбранном вами диапазоне \(x\). Доступны три типа функций: натуральная показательная функция \(e^x\) (с основанием — числом Эйлера \(e\), примерно 2,7182818), степень десятки \(10^x\) и степень с произвольным основанием \(a^x\), где вы сами задаёте положительное основание \(a\). Результат — аккуратная таблица из двух столбцов (\(x\), \(y\)), которую удобно просматривать, копировать или использовать для построения графика.
Как пользоваться
Выберите функцию из выпадающего списка. Если вы выбрали \(a^x\), укажите основание \(a\) (оно должно быть больше 0, чтобы результат оставался действительным числом при дробных \(x\)). Затем задайте диапазон \(x\) с помощью полей «Диапазон x (от)» и «Диапазон x (до)», выберите шаг (приращение) и укажите, до скольких значащих цифр выводить результат. Нажмите «Рассчитать», чтобы получить таблицу.
Разбор формулы
Для \(e^x\) значение вычисляется как \(y = \exp(x)\). Для \(10^x\) — как \(y = \operatorname{pow}(10, x)\). Для общего основания \(a^x\) значение равно \(y = \operatorname{pow}(a, x)\), что математически совпадает с \(\exp(x \cdot \ln a)\). Каждая строка таблицы рассчитывается по формуле $$x_i = x_{\min} + i \cdot \text{step},$$ то есть через индекс \(i\), а не последовательным сложением. Такой подход исключает накопление погрешности при работе с числами с плавающей запятой, поэтому последняя строка точно (или почти точно) попадает в \(x_{\max}\). Количество строк равно \(\min\left(301, \left\lfloor (x_{\max} - x_{\min}) / \text{step} \right\rfloor + 1\right)\); ограничение в 301 строку не позволяет слишком мелкому шагу создать чересчур длинную таблицу.
Разбор примера
Выберем \(e^x\) с \(x\) от −2 до 3 и шагом 1. Получим строки: \(x = -2\), \(y = 0{,}135335\); \(x = -1\), \(y = 0{,}367879\); \(x = 0\), \(y = 1\); \(x = 1\), \(y = 2{,}718282\); \(x = 2\), \(y = 7{,}389056\); \(x = 3\), \(y = 20{,}085537\) (с точностью до 6 значащих цифр). Для \(a^x\) с основанием 2 при \(x = 10\) получаем $$2^{10} = 1024.$$
Частые вопросы
Почему основание \(a\) должно быть положительным? При нецелых показателях возведение отрицательного основания в степень даёт комплексные (недействительные) числа, поэтому калькулятор требует \(a > 0\).
Почему при большом \(x\) выводится Infinity (бесконечность)? Происходит переполнение при вычислениях с двойной точностью: \(e^x\) выходит за пределы представимого диапазона примерно при \(x > 709\), поэтому результат отображается как Infinity.
Влияет ли число значащих цифр на сами вычисления? Нет. Оно влияет только на то, как округляются выводимые значения \(y\); внутренние расчёты всегда выполняются с полной двойной точностью.
