Калькулятор таблицы значений и графика функции f(x)

Введите расчет

f(x)

Начало отрезка a

b

Число разбиений n 10 20 50 100 200

Результатов

Шаг h = (b − a) / n

0,4

51 sample points: f(a) ... f(b)

Число точек (n+1)	51
f в первой точке (x = a)	-9,160928
f в последней точке (x = b)	10,839072

i	x	f(x)
	-10	-9,160928
	-9,6	-8,615312
	-9,2	-8,225156
	-8,8	-7,988907
	-8,4	-7,880711
	-8	-7,8545
	-7,6	-7,85126
	-7,2	-7,808351
	-6,8	-7,669397
	-6,4	-7,393185
	-6	-6,96017
	-5,6	-6,375566
	-5,2	-5,668517
	-4,8	-4,887499
	-4,4	-4,092667
	-4	-3,346356
	-3,6	-2,703242
	-3,2	-2,201705
	-2,8	-1,857778
	-2,4	-1,662606
	-2	-1,583853
	-1,6	-1,5708
	-1,2	-1,562358
	-0,8	-1,496707
	-0,4	-1,321061
	0	-1
	0,4	-0,521061
	0,8	0,103293
	1,2	0,837642
	1,6	1,6292
	2	2,416147
	2,4	3,137394
	2,8	3,742222
	3,2	4,198295
	3,6	4,496758
	4	4,653644
	4,4	4,707333
	4,8	4,712501
	5,2	4,731483
	5,6	4,824434
	6	5,03983
	6,4	5,406815
	6,8	5,930603
	7,2	6,591649
	7,6	7,34874
	8	8,1455
	8,4	8,919289
	8,8	9,611093
	9,2	10,174844
	9,6	10,584688
	10	10,839072

Что делает этот калькулятор

Калькулятор принимает любую функцию одной переменной f(x), замкнутый отрезок от a до b и количество разбиений n. Он строит таблицу из n+1 равноотстоящих точек с соответствующими значениями функции и наглядно показывает, как ведёт себя кривая на всём отрезке. Инструмент пригодится для построения графиков, поиска смены знака (корней) и подготовки данных для численных методов — например, метода трапеций или метода половинного деления.

Как пользоваться

Запишите выражение с переменной x обычной математической записью: + − * / и ^ для степеней, скобки, а также функции sin, cos, tan, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, sqrt, abs, ln и log. Запись log(основание, x) даёт логарифм по любому основанию, а log(x) — натуральный логарифм. Константы pi и e распознаются автоматически. Задайте нижнюю границу a, верхнюю границу b и выберите n из выпадающего списка. Все аргументы тригонометрических функций берутся в радианах, а не в градусах.

Разбор формулы

Шаг вычисляется как \(h = \dfrac{b - a}{n}\). Каждая узловая точка равна \(x_i = a + i\,h\) для \(i\) от 0 до \(n\), что даёт ровно \(n + 1\) точку: \(f(a), f(a+h), f(a+2h), \ldots, f(b)\). Любое значение \(y_i\) получается подстановкой \(x = x_i\) в разобранное выражение. Точки, в которых функция не определена (деление на ноль, логарифм неположительного числа, корень из отрицательного числа), помечаются как «не определено».

$$\begin{gathered} x_i = a + i\,h, \qquad y_i = f(x_i) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} h &= \dfrac{b - a}{n} \\ i &= 0,\, 1,\, 2,\, \ldots,\, n \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

Отрезок [a, b] делится на n равных подынтервалов ширины h, давая точки выборки x_i.

Разобранный пример

Для \(f(x) = x - \cos(x)\) на отрезке \([0, \pi]\) при \(n = 4\) шаг равен \(h = \dfrac{\pi}{4} = 0{,}785398\). Получаем значения: при \(x=0 \to -1\); при \(x=0{,}7854 \to 0{,}0783\); при \(x=1{,}5708 \to 1{,}5708\); при \(x=2{,}3562 \to 3{,}0633\); при \(x=3{,}1416 \to 4{,}1416\). Кривая равномерно растёт от \(-1\) примерно до \(4{,}14\), пересекая ноль чуть правее \(x = 0\).

Каждая x_i даёт значение y_i = f(x_i), заполняя таблицу и вычерчивая кривую.

Частые вопросы

Углы задаются в градусах? Нет. Функции sin, cos и tan работают с радианами. Чтобы перевести градусы в радианы, умножьте их на \(\dfrac{\pi}{180}\).

Сколько точек получается? Всегда \(n + 1\), потому что в таблицу включаются обе границы — a и b.

Что если a больше b? Тогда шаг \(h\) становится отрицательным, и таблица идёт от a вниз к b — это вполне корректно.