Что такое средневзвешенное значение?
Средневзвешенное значение придаёт каждому числу в наборе данных разную значимость (вес) — в отличие от простого среднего, где все числа учитываются одинаково. Такой подход широко применяют при расчёте оценок в учёбе, доходности инвестиционных портфелей, рейтингов клиентов, результатов опросов и в любых ситуациях, где одни числа должны «весить» больше других.
Как пользоваться калькулятором
Введите значения списком через запятую, а затем укажите соответствующие веса в том же порядке. Например, значения 90, 80, 70 с весами 3, 2, 1. Калькулятор сопоставит каждое значение с его весом, перемножит их, сложит произведения и разделит результат на сумму всех весов. Убедитесь, что в обоих списках одинаковое количество элементов.
Разбор формулы
Средневзвешенное значение вычисляется по формуле
$$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i \cdot x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$Каждое значение xᵢ умножается на свой вес wᵢ; полученные произведения складываются, а сумма делится на сумму всех весов. Если все веса равны, результат совпадает с обычным средним арифметическим.
Пример расчёта
Допустим, студент получил 90 баллов за экзамен на 3 кредита, 80 баллов за экзамен на 2 кредита и 70 баллов за экзамен на 1 кредит. Числитель равен
$$(3 \times 90) + (2 \times 80) + (1 \times 70) = 270 + 160 + 70 = 500$$Суммарный вес составляет \(3 + 2 + 1 = 6\). Средневзвешенное значение равно \(500 \div 6 \approx 83{,}33\) — это выше простого среднего, равного 80, потому что самый высокий балл имеет наибольший вес.
Частые вопросы
Что, если веса не дают в сумме 1 или 100? Это не проблема — формула делит на сумму весов, поэтому в качестве весов подойдут любые положительные числа.
Можно ли использовать проценты в качестве весов? Да. Проценты, дроби или просто количества — всё работает, потому что при делении значения нормируются.
Что произойдёт, если списки значений и весов разной длины? Будут использованы только совпадающие пары (до длины более короткого списка), поэтому для точного результата следите за тем, чтобы оба списка были выровнены.
