Что такое средневзвешенное значение?
Средневзвешенное значение (взвешенное среднее) — это среднее, в котором каждое число влияет на результат пропорционально своему весу, а не вносит одинаковый вклад. Такой расчёт применяют, чтобы вывести итоговую оценку по предмету, доходность инвестиционного портфеля, среднюю цену, баллы опросов — и в любой ситуации, где одни данные важнее других.
Как пользоваться калькулятором
Введите числа в первое поле через запятую (например, 80, 90, 70). Затем во второе поле в том же порядке впишите соответствующие веса (например, 2, 3, 1). Калькулятор сопоставит каждое число с его весом, перемножит их, сложит произведения и разделит результат на сумму весов. Если количество чисел и весов не совпадает, в расчёт берутся только парные значения.
Разбор формулы
Средневзвешенное значение вычисляется по формуле $$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} = \frac{\sum \text{Weights} \times \text{Values}}{\sum \text{Weights}}$$ Каждое число \(x_i\) умножается на свой вес \(w_i\); полученные произведения складываются — это числитель. Знаменатель — это просто сумма всех весов. Деление одного на другое даёт единственное число, которое учитывает относительную важность каждого значения. Если все веса одинаковы, результат превращается в обычное арифметическое среднее.
Пример расчёта
Допустим, студент получил 80, 90 и 70 баллов за три работы, которые «весят» 2, 3 и 1 кредит соответственно. Числитель равен $$(2\times80) + (3\times90) + (1\times70) = 160 + 270 + 70 = 500$$ Сумма весов составляет \(2 + 3 + 1 = 6\). Средневзвешенное значение получается \(500 / 6 \approx 83{,}33\) — это выше простого среднего (80), потому что самый высокий балл имел наибольший вес.
Частые вопросы
Что, если веса в сумме не дают 1 или 100? Ничего страшного — формула делит на общую сумму весов, поэтому веса могут быть любыми положительными числами, и приводить их к единице или к 100 не нужно.
Подойдёт ли калькулятор для GPA? Да. Используйте баллы за предметы как значения, а кредитные часы — как веса, и вы получите средний балл (GPA). Это американская система оценок; в российских вузах средний балл обычно считают иначе, но математика расчёта та же.
Что произойдёт, если все веса равны нулю? Тогда знаменатель станет нулём, и осмысленного среднего не существует. Чтобы не делить на ноль, калькулятор возвращает 0.
