حاسبة المتوسط المرجح

أدخل الحساب

القيم (x) مفصولة بفواصل

الأوزان (w) مفصولة بفواصل

نتائج

المتوسط المرجح

٨٣٫٣٣٣٣

Σ(wᵢxᵢ) / Σ(wᵢ)

مجموع القيم المرجحة Σ(wᵢxᵢ)	٥٠٠
مجموع الأوزان Σ(wᵢ)	٦
عدد الأزواج المستخدمة	٣

ما هو المتوسط المرجح؟

المتوسط المرجح (أو الوسط المرجح) هو متوسط تساهم فيه كل قيمة بحسب الوزن المخصص لها، بدلاً من أن تُحسب جميع القيم بالتساوي. ويُستخدم على نطاق واسع لحساب درجات المواد الدراسية، وعوائد المحافظ الاستثمارية، ومتوسط الأسعار، ونتائج الاستبيانات، وفي أي حالة تكون فيها بعض البيانات أكثر أهمية من غيرها.

A weighted average tilts toward values that carry more weight, unlike a simple average.

كيفية استخدام هذه الحاسبة

أدخل قيم بياناتك في الحقل الأول مفصولة بفواصل (على سبيل المثال 80، 90، 70). ثم أدخل الأوزان المقابلة لها في الحقل الثاني بالترتيب نفسه (على سبيل المثال 2، 3، 1). تقوم الحاسبة بمطابقة كل قيمة مع وزنها، ثم تضربهما، وتجمع حواصل الضرب، وتقسم الناتج على مجموع الأوزان. وإذا أدخلت عدداً غير متساوٍ من القيم والأوزان، فلن تُستخدم سوى الأزواج المتطابقة فقط.

شرح المعادلة

يُعرَّف المتوسط المرجح بالصيغة $$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} = \frac{\sum \text{Weights} \times \text{Values}}{\sum \text{Weights}}$$ تُضرب كل قيمة \(x_i\) في وزنها \(w_i\)، ثم تُجمع حواصل الضرب هذه لتكوّن البسط. أما المقام فهو ببساطة مجموع جميع الأوزان. وبقسمة الأول على الثاني نحصل على رقم واحد يمثل البيانات ويراعي الأهمية النسبية لكل قيمة. وإذا كانت جميع الأوزان متساوية، يتحول الناتج إلى المتوسط الحسابي العادي.

اعلان

Each value is multiplied by its weight; the products are summed and divided by the total weight.

مثال محلول

لنفترض أن طالباً حصل على الدرجات 80 و90 و70 في ثلاثة تقييمات تساوي 2 و3 و1 وحدة معتمدة على التوالي. يكون البسط هو $$(2 \times 80) + (3 \times 90) + (1 \times 70) = 160 + 270 + 70 = 500$$ ومجموع الأوزان هو \(2 + 3 + 1 = 6\). وعليه يكون المتوسط المرجح \(500 / 6 \approx 83.33\)، وهو أعلى من المتوسط العادي البالغ 80 لأن الدرجة الأعلى حملت الوزن الأكبر.

اعلان

Bar height shows each score and bar width shows its weight, so area represents its contribution.

الأسئلة الشائعة

ماذا لو لم يكن مجموع أوزاني يساوي 1 أو 100؟ لا مشكلة في ذلك — فالمعادلة تقسم على مجموع الأوزان، لذا يمكن أن تكون الأوزان أي أرقام موجبة دون الحاجة إلى تطبيعها.

هل يمكنني استخدامها لحساب المعدل التراكمي (GPA)؟ نعم. استخدم نقاط الدرجات كقيم والساعات المعتمدة كأوزان للحصول على معدل نقاط درجاتك. (لاحظ أن نظام المعدل التراكمي GPA شائع في الولايات المتحدة وقد تختلف الأنظمة المعتمدة في بلدك.)

ماذا يحدث إذا كانت جميع الأوزان أصفاراً؟ سيكون المقام صفراً، وبالتالي لا يوجد متوسط ذو معنى؛ ولتجنب القسمة على صفر تُرجع الحاسبة القيمة 0.