ما هو المتوسط المرجح؟
المتوسط المرجح يمنح كل قيمة في مجموعة البيانات أهمية مختلفة (وزنًا)، على عكس المتوسط البسيط الذي تُحتسب فيه جميع القيم بالتساوي. ويُستخدم على نطاق واسع في حساب الدرجات الدراسية، والمحافظ الاستثمارية، وتقييمات العملاء، ونتائج الاستبيانات، وكل موقف تكون فيه بعض الأرقام أكثر تأثيرًا من غيرها.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل القيم في قائمة مفصولة بفواصل، ثم أدخل الأوزان المقابلة لها بالترتيب نفسه. على سبيل المثال، القيم 90, 80, 70 مع الأوزان 3, 2, 1. تربط الحاسبة كل قيمة بوزنها، ثم تضربهما معًا، وتجمع حواصل الضرب، وتقسم الناتج على مجموع الأوزان. تأكد من أن القائمتين تحتويان على العدد نفسه من العناصر.
شرح المعادلة
يُحسب المتوسط المرجح بالصيغة $$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i \cdot x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$ تُضرب كل قيمة \(x_i\) في وزنها \(w_i\)، ثم تُجمع حواصل الضرب هذه معًا، ويُقسم المجموع على مجموع كل الأوزان. وإذا تساوت جميع الأوزان، كان الناتج مطابقًا تمامًا للمتوسط الحسابي العادي.
مثال محلول
افترض أن طالبًا حصل على 90 في امتحان قيمته 3 ساعات معتمدة، و80 في امتحان قيمته ساعتان معتمدتان، و70 في امتحان قيمته ساعة معتمدة واحدة. يكون البسط $$(3 \times 90) + (2 \times 80) + (1 \times 70) = 270 + 160 + 70 = 500$$ ومجموع الأوزان هو \(3 + 2 + 1 = 6\). فيكون المتوسط المرجح \(500 \div 6 \approx\) 83.33، وهو أعلى من المتوسط البسيط البالغ 80 لأن الدرجة الأعلى تحمل الوزن الأكبر.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو لم يكن مجموع الأوزان مساويًا لـ 1 أو 100؟ لا مشكلة في ذلك — فالصيغة تقسم على مجموع الأوزان، لذا تصلح أي أرقام موجبة كأوزان.
هل يمكنني استخدام النسب المئوية كأوزان؟ نعم. تصلح النسب المئوية أو الكسور أو الأعداد الخام جميعها، لأنها تُطبَّع تلقائيًا عبر خطوة القسمة.
ماذا يحدث إذا اختلف طول قائمتي القيم والأوزان؟ تُستخدم الأزواج المتطابقة فقط (حتى طول القائمة الأقصر)، لذا حافظ على توافق القائمتين للحصول على نتائج دقيقة.
