ما هي مسألة الكراكي والسلاحف؟
مسألة الكراكي والسلاحف (المعروفة في اليابان باسم «تسوروكامِزان») هي إحدى المسائل اللفظية الكلاسيكية التي تُدرَّس في المرحلة الابتدائية. تُعطى في هذه المسألة العدد الإجمالي للرؤوس والعدد الإجمالي للأرجل لمجموعة مختلطة من الكراكي والسلاحف. للكُركي رجلان (طائر)، وللسلحفاة أربع أرجل، والمطلوب معرفة كم عدد كل نوع منهما. ورغم إطارها الثقافي الطريف، فإن الرياضيات وراءها عالمية لا تخص بلدًا بعينه: فهي ببساطة نظام مكوَّن من معادلتين خطّيتين بمجهولين.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل العدد الإجمالي للرؤوس والعدد الإجمالي للأرجل. أما عدد أرجل الكُركي (2) وعدد أرجل السلحفاة (4) فهي مُدخَلة مسبقًا، ويمكنك تغييرها لتمثيل صيغ أخرى من المسألة. تعرض الحاسبة فورًا عدد الكراكي وعدد السلاحف، وتتحقق نيابةً عنك من صحة مجموع الأرجل.
شرح المعادلة
لنفترض أن \(H\) هو مجموع الرؤوس، و\(L\) هو مجموع الأرجل، و\(a\) عدد أرجل الكُركي، و\(b\) عدد أرجل السلحفاة. لدينا معادلتان: عدد الكراكي + عدد السلاحف = \(H\)، و \(a\cdot\text{الكراكي} + b\cdot\text{السلاحف} = L\). وبحل هذا النظام نحصل على: $$\text{عدد الكراكي} = \frac{b\,H - L}{b - a}, \qquad \text{عدد السلاحف} = \frac{L - a\,H}{b - a}$$ ولكي يكون الحل صحيحًا (أعدادًا كاملة من الحيوانات)، يجب أن يكون كلا الناتجين عددًا صحيحًا غير سالب، وهذا يعني أن مجموع الأرجل يجب أن يقع بين \(2\times\text{عدد الرؤوس}\) و \(4\times\text{عدد الرؤوس}\).
مثال محلول
لنفترض أن عدد الرؤوس 8 وعدد الأرجل 26. عندئذٍ يكون $$\text{عدد الكراكي} = \frac{4\times 8 - 26}{4 - 2} = \frac{32 - 26}{2} = 3,$$ وعدد السلاحف \(= 8 - 3 = 5\). وللتحقق: \(3\times 2 + 5\times 4 = 6 + 20 = 26\) رجلًا، و \(3 + 5 = 8\) رؤوس. إذن يوجد 3 كراكي و5 سلاحف.
الأسئلة الشائعة
لماذا قد لا يوجد حل؟ إذا لم يكن عدد الأرجل واقعًا بين \(2\times\text{عدد الرؤوس}\) و \(4\times\text{عدد الرؤوس}\)، فإن عدد أحد الحيوانات يخرج سالبًا، وهذا مستحيل. كذلك، مع وجود رِجلين وأربع أرجل، يجب أن يكون مجموع الأرجل عددًا زوجيًا، وإلا لن تكون الأعداد صحيحة كاملة.
هل يمكنني حل خلطات أخرى من الحيوانات؟ نعم. غيّر «عدد أرجل الكُركي» و«عدد أرجل السلحفاة» إلى أي قيمتين مختلفتين، مثل 2 (دجاجة) و4 (أرنب)، وستعمل الطريقة نفسها.
ماذا لو كانت الحيوانات كلها من النوع نفسه؟ إذا كان عدد الأرجل \(= 2\times\text{عدد الرؤوس}\) فكل الحيوانات كراكي؛ وإذا كان عدد الأرجل \(= 4\times\text{عدد الرؤوس}\) فكل الحيوانات سلاحف.
