Turna ve Kaplumbağa Problemi Nedir?
Japoncada "tsurukamezan" olarak bilinen turna-kaplumbağa problemi, ilkokul yıllarından tanıdık klasik bir bağlamlı (sözel) matematik sorusudur. Size, turnalar ve kaplumbağalardan oluşan karışık bir grubun toplam baş sayısı ile toplam bacak sayısı verilir. Bir turnanın 2 bacağı, bir kaplumbağanın ise 4 bacağı vardır. Amaç, her hayvandan kaçar tane olduğunu bulmaktır. Sorunun kökeni Japon kültürüne özgü hoş bir hikâyeye dayansa da, altındaki matematik evrenseldir: aslında iki bilinmeyenli iki doğrusal denklemden oluşan bir sistemdir.
Bu Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
Toplam baş sayısını ve toplam bacak sayısını girin. Turna başına bacak sayısı (2) ve kaplumbağa başına bacak sayısı (4) önceden doldurulmuştur; ancak problemin farklı varyasyonlarını denemek için bu değerleri değiştirebilirsiniz. Hesaplayıcı, turna ve kaplumbağa sayısını anında verir ve bacak toplamını sizin için doğrular.
Formülün Açıklaması
\(H\) toplam baş sayısı, \(L\) toplam bacak sayısı, \(a\) turna başına bacak sayısı ve \(b\) kaplumbağa başına bacak sayısı olsun. Elimizde iki denklem var: turna + kaplumbağa = H ve a·turna + b·kaplumbağa = L. Bu sistemi çözdüğümüzde
$$\text{Turna} = \frac{b\,H - L}{b - a}, \qquad \text{Kaplumbağa} = \frac{L - a\,H}{b - a}$$elde edilir. Geçerli (tam sayı hayvanlı) bir çözüm için her iki sonucun da negatif olmayan tam sayı olması gerekir; bu da toplam bacak sayısının \(2\times\text{baş}\) ile \(4\times\text{baş}\) arasında olmasını zorunlu kılar.
Örnek Çözüm
Diyelim ki 8 baş ve 26 bacak var. O hâlde
$$\text{Turna} = \frac{4\times 8 - 26}{4 - 2} = \frac{32 - 26}{2} = 3$$ve \(\text{Kaplumbağa} = 8 - 3 = 5\) olur. Kontrol edelim: \(3\times 2 + 5\times 4 = 6 + 20 = 26\) bacak ve \(3 + 5 = 8\) baş. Demek ki ortada 3 turna ve 5 kaplumbağa var.
Sıkça Sorulan Sorular
Neden bazen çözüm bulunamaz? Bacak sayısı \(2\times\text{baş}\) ile \(4\times\text{baş}\) arasında değilse, hayvanlardan birinin sayısı negatif çıkar ki bu imkânsızdır. Ayrıca bacak değerleri 2 ve 4 olduğunda toplam bacak sayısının çift olması gerekir; aksi takdirde sonuçlar tam sayı çıkmaz.
Başka hayvan karışımlarını da çözebilir miyim? Evet. "Turna başına bacak" ve "kaplumbağa başına bacak" değerlerini birbirinden farklı herhangi iki sayıya değiştirin; örneğin 2 (tavuk) ve 4 (tavşan) gibi. Aynı yöntem yine işe yarar.
Ya tüm hayvanlar aynı türdense? Bacak sayısı \(= 2\times\text{baş}\) ise tüm hayvanlar turnadır; bacak sayısı \(= 4\times\text{baş}\) ise tüm hayvanlar kaplumbağadır.
