Toplam ve fark problemi nedir?
Toplam ve fark problemi şu soruyu sorar: İki sayının toplamını ve aralarındaki farkı biliyorsanız, bu iki sayı nedir? Bu, Japon ilkokullarında öğretilen klasik bir aritmetik metin (sözel) problemi türüdür ve orada "wasazan" olarak adlandırılır ("wa" = toplam, "sa" = fark). İsim kültüre özgü olsa da, altında yatan matematik tamamen evrensel cebirdir.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
İki sayının toplamını ve farkını (büyük sayıdan küçük sayıyı çıkararak) girin. Hesaplama aracı anında hem büyük hem de küçük sayıyı verir. Fark, alışıldığı üzere negatif olmayan bir değer olarak girilir; negatif bir değer girerseniz, onun mutlak değeri kullanılır.
Formülün açıklaması
Büyük sayının a, küçük sayının ise b olduğunu varsayalım. O hâlde iki bilgimiz vardır:
\(a + b = S\) (toplam) ve \(a - b = D\) (fark).
Bu iki denklemi topladığımızda b terimleri yok olur: \(2a = S + D\), yani büyük sayı $$a = \frac{S + D}{2}$$ olur. Denklemleri birbirinden çıkardığımızda ise a terimleri yok olur: \(2b = S - D\), yani küçük sayı $$b = \frac{S - D}{2}$$ olur. Her zaman sabit bir sayıya, yani \(2\)'ye böldüğümüz için sıfıra bölme riski asla yoktur.
Çözümlü örnek
İki sayının toplamı 15, farkı ise 3 olsun. Büyük sayı $$\frac{15 + 3}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ dur. Küçük sayı ise $$\frac{15 - 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ dır. Kontrol edelim: \(9 + 6 = 15\) ve \(9 - 6 = 3\). Her iki koşul da sağlanıyor.
Sıkça Sorulan Sorular
Sonuçlar ondalıklı sayı olabilir mi? Evet. Toplam ile fark aynı teklik/çiftlik özelliğine sahip olmadığında sonuçlar tam sayı çıkmaz. Örneğin toplam 10 ve fark 3 için sonuçlar 6,5 ve 3,5 olur ki bu tamamen geçerlidir.
Fark 0 ise ne olur? O zaman iki sayı birbirine eşittir ve her biri \(S / 2\)'ye eşittir.
Sonuç negatif olabilir mi? Matematiksel olarak formül her reel sayı için çalışır; dolayısıyla fark toplamdan büyükse küçük sayı negatif çıkar. Tipik "iki pozitif sayı" yorumu için farkı toplamdan büyük tutmayın.
