Qu'est-ce que le problème de la somme et de la différence ?
Le problème de la somme et de la différence pose la question suivante : si l'on connaît la somme de deux nombres et la différence qui les sépare, quels sont ces deux nombres ? Il s'agit d'un type de problème arithmétique classique enseigné dans les écoles élémentaires japonaises, où on l'appelle « wasazan » (« wa » = somme, « sa » = différence). Si ce nom relève d'une tradition culturelle bien précise, le raisonnement mathématique sous-jacent, lui, est de l'algèbre pure et universelle.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la somme des deux nombres ainsi que leur différence (le plus grand nombre moins le plus petit). Le calculateur affiche instantanément le plus grand et le plus petit nombre. Par convention, la différence se saisit sous forme de valeur positive ou nulle ; si vous entrez une valeur négative, c'est sa valeur absolue qui est utilisée.
La formule expliquée
Supposons que le plus grand nombre soit a et le plus petit b. Nous disposons alors de deux informations :
\(a + b = S\) (la somme) et \(a - b = D\) (la différence).
En additionnant ces deux équations, les termes en b s'annulent : \(2a = S + D\), d'où le plus grand nombre $$a = \frac{S + D}{2}.$$ En les soustrayant, ce sont les termes en a qui s'annulent : \(2b = S - D\), d'où le plus petit nombre $$b = \frac{S - D}{2}.$$ Comme on divise toujours par la constante 2, il n'y a jamais de risque de division par zéro.
Exemple résolu
Deux nombres ont pour somme 15 et pour différence 3. Le plus grand nombre vaut $$\frac{15 + 3}{2} = \frac{18}{2} = 9.$$ Le plus petit nombre vaut $$\frac{15 - 3}{2} = \frac{12}{2} = 6.$$ Vérification : \(9 + 6 = 15\) et \(9 - 6 = 3\). Les deux conditions sont bien satisfaites.
Foire aux questions
Les résultats peuvent-ils être décimaux ? Oui. Lorsque la somme et la différence n'ont pas la même parité, les résultats ne sont pas entiers. Par exemple, une somme de 10 et une différence de 3 donnent 6,5 et 3,5, ce qui est tout à fait valable.
Et si la différence est nulle ? Dans ce cas, les deux nombres sont égaux et valent chacun \(S / 2\).
Le résultat peut-il être négatif ? Mathématiquement, la formule fonctionne pour tous les nombres réels : si la différence dépasse la somme, le plus petit nombre devient négatif. Pour l'interprétation habituelle « deux nombres positifs », veillez à ce que la différence ne soit jamais supérieure à la somme.
