Bài toán tổng và hiệu là gì?
Bài toán tổng và hiệu đặt ra câu hỏi: nếu bạn biết tổng của hai số và hiệu giữa chúng thì hai số đó là bao nhiêu? Đây là một dạng toán đố cổ điển, ở Nhật Bản nó được dạy ngay từ bậc tiểu học và gọi là "wasazan" ("wa" = tổng, "sa" = hiệu). Tuy cái tên mang màu sắc văn hóa riêng, nhưng bản chất toán học đằng sau lại là đại số thuần túy, đúng với mọi quốc gia — kể cả chương trình Toán tiểu học ở Việt Nam, nơi dạng "tìm hai số biết tổng và hiệu" rất quen thuộc.
Cách sử dụng máy tính
Nhập tổng của hai số và hiệu của chúng (số lớn trừ số bé). Máy tính sẽ lập tức trả về cả số lớn lẫn số bé. Theo quy ước, hiệu được nhập dưới dạng giá trị không âm; nếu bạn nhập một số âm, máy sẽ lấy giá trị tuyệt đối của nó.
Giải thích công thức
Giả sử số lớn là a và số bé là b. Khi đó ta có hai điều kiện:
\(a + b = S\) (tổng) và \(a - b = D\) (hiệu).
Cộng hai phương trình này lại thì các số hạng b triệt tiêu nhau: \(2a = S + D\), vậy số lớn là \(a = (S + D) / 2\). Trừ chúng cho nhau thì các số hạng a triệt tiêu: \(2b = S - D\), vậy số bé là \(b = (S - D) / 2\). Vì luôn chia cho hằng số 2 nên không bao giờ có nguy cơ chia cho 0.
Ví dụ minh họa
Hai số có tổng bằng 15 và hiệu bằng 3. Số lớn là $$(15 + 3) / 2 = 18 / 2 = 9.$$ Số bé là $$(15 - 3) / 2 = 12 / 2 = 6.$$ Kiểm tra lại: \(9 + 6 = 15\) và \(9 - 6 = 3\). Cả hai điều kiện đều thỏa mãn.
Câu hỏi thường gặp
Kết quả có thể là số thập phân không? Có. Khi tổng và hiệu không cùng tính chẵn lẻ, kết quả sẽ không phải số nguyên. Ví dụ tổng 10 và hiệu 3 cho ra 6,5 và 3,5 — hoàn toàn hợp lệ.
Nếu hiệu bằng 0 thì sao? Khi đó hai số bằng nhau, mỗi số đều bằng \(S / 2\).
Kết quả có thể là số âm không? Về mặt toán học, công thức đúng với mọi số thực, nên nếu hiệu lớn hơn tổng thì số bé sẽ ra giá trị âm. Với cách hiểu thông thường là "hai số dương", hãy giữ cho hiệu không lớn hơn tổng.
