Công cụ này làm được gì
Máy Tính Công Thức Cộng và Trừ Lượng Giác sẽ tính bốn công thức lượng giác cốt lõi cho hai góc a và b: \(\sin(a+b)\), \(\sin(a-b)\), \(\cos(a+b)\) và \(\cos(a-b)\). Những công thức này cho phép bạn biểu diễn giá trị lượng giác của một góc tổng hợp thông qua sin và cos của từng góc riêng lẻ — điều rất cần thiết khi rút gọn biểu thức, giải phương trình và chứng minh các đẳng thức lượng giác khác.
Cách sử dụng
Nhập hai góc của bạn vào ô Góc a và Góc b, chọn đơn vị là độ hay radian, rồi máy sẽ trả về cả bốn kết quả cùng một lúc. Công cụ hỗ trợ đầy đủ góc dạng thập phân, và ở chế độ radian bạn có thể nhập các giá trị như \(\pi/6 \approx 0{,}5236\).
Giải thích các công thức
Các công thức là: $$\begin{aligned} \sin(a \pm b) &= \sin a\cos b \pm \cos a\sin b \\ \cos(a \pm b) &= \cos a\cos b \mp \sin a\sin b \end{aligned}$$ Hãy để ý quy tắc dấu: với hàm sin, dấu giữ nguyên theo đầu vào (dấu + cho dấu +), còn với hàm cos thì dấu bị đảo ngược (dấu + cho dấu −). Bên trong, máy tính chuyển độ sang radian rồi tính từng số hạng bằng các hàm sin và cos chuẩn.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(a = 30°\) và \(b = 45°\). Khi đó \(\sin 30° = 0{,}5\); \(\cos 30° = 0{,}8660\); \(\sin 45° = \cos 45° = 0{,}7071\). Vậy $$\sin(75°) = 0{,}5\cdot 0{,}7071 + 0{,}8660\cdot 0{,}7071 \approx 0{,}9659,$$ và $$\cos(75°) = 0{,}8660\cdot 0{,}7071 - 0{,}5\cdot 0{,}7071 \approx 0{,}2588.$$ Máy tính sẽ xác nhận cả hai kết quả này ngay tức thì.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao dấu trong công thức cos lại bị đảo? Dấu trừ này xuất phát trực tiếp từ cách chứng minh dựa trên đường tròn lượng giác và phép quay các điểm; đó là đặc trưng cơ bản của công thức cos.
Tôi có thể dùng góc âm không? Có. Giá trị âm vẫn cho kết quả đúng và tuân theo tính chẵn — lẻ chuẩn của hàm sin và cos.
Đây có phải là công thức cộng góc không? Đúng vậy — "công thức cộng và trừ lượng giác" và "công thức cộng/trừ góc" đều chỉ cùng một bộ công thức.
