Tổng Bình Phương Là Gì?
Tổng bình phương (SS) đo lường tổng bình phương độ lệch của từng điểm dữ liệu so với giá trị trung bình của cả tập dữ liệu. Đây là một đại lượng nền tảng trong thống kê, được dùng để tính phương sai, độ lệch chuẩn, hồi quy và phân tích phương sai (ANOVA). Tổng bình phương càng lớn cho thấy các giá trị càng phân tán xa quanh mức trung bình, còn khi bằng 0 thì mọi điểm dữ liệu đều giống hệt nhau.
Cách Sử Dụng Công Cụ Này
Bạn chỉ cần nhập các con số, cách nhau bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng (ví dụ 4, 8, 15, 16, 23, 42), công cụ sẽ trả về tổng bình phương cùng số lượng phần tử, tổng, giá trị trung bình, phương sai tổng thể và phương sai mẫu. Không giới hạn loại giá trị — bạn có thể dùng số nguyên, số thập phân hay số âm đều được.
Giải Thích Công Thức
Tổng bình phương được định nghĩa là
$$SS = \sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^2$$Trước tiên, tìm giá trị trung bình \(\bar{x}\) bằng cách chia tổng tất cả các giá trị cho số lượng phần tử \(n\). Sau đó lấy từng giá trị trừ đi giá trị trung bình để có độ lệch, bình phương từng độ lệch rồi cộng tất cả lại. Việc bình phương khiến mọi độ lệch đều trở thành số dương và tạo trọng số lớn hơn cho những điểm nằm xa giá trị trung bình.
Ví Dụ Cụ Thể
Lấy các giá trị 2, 4, 6, 8. Giá trị trung bình là \((2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 5\). Các độ lệch lần lượt là \(-3, -1, 1, 3\), và bình phương của chúng là \(9, 1, 1, 9\). Cộng lại ta được \(SS = 20\). Chia cho \(n = 4\) ta có phương sai tổng thể bằng \(5\), còn chia cho \(n - 1 = 3\) ta có phương sai mẫu xấp xỉ \(6{,}67\).
Câu Hỏi Thường Gặp
Tổng bình phương có giống phương sai không? Không. Phương sai là tổng bình phương chia cho \(n\) (tổng thể) hoặc \(n - 1\) (mẫu). Còn SS là tổng chưa được chia tỷ lệ.
Tổng bình phương có thể âm không? Không. Vì mỗi độ lệch đều được bình phương nên mọi số hạng đều bằng 0 hoặc dương, do đó \(SS \geq 0\).
Nên dùng phương sai tổng thể hay phương sai mẫu? Hãy dùng phương sai mẫu (\(SS / (n - 1)\)) khi dữ liệu của bạn là một mẫu được lấy ra từ một tổng thể lớn hơn; dùng phương sai tổng thể (\(SS / n\)) khi dữ liệu đại diện cho toàn bộ tổng thể.
