¿Qué es la suma de cuadrados?
La suma de cuadrados (SC) mide la desviación cuadrática total de cada dato respecto a la media del conjunto. Es una magnitud fundamental en estadística que se utiliza para calcular la varianza, la desviación típica, la regresión y el análisis de la varianza (ANOVA). Cuanto mayor sea la suma de cuadrados, más dispersos están los valores en torno al promedio; en cambio, un valor de cero indica que todos los datos son idénticos.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tus números separados por comas o espacios (por ejemplo 4, 8, 15, 16, 23, 42) y la calculadora te devolverá la suma de cuadrados junto con el conteo, la suma, la media, la varianza poblacional y la varianza muestral. No hay límite en el tipo de valores: puedes usar números enteros, decimales o negativos.
La fórmula explicada
La suma de cuadrados se define como $$SS = \sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^2$$ Primero se calcula la media \(\bar{x}\) dividiendo la suma de todos los valores entre el conteo \(n\). Después se resta la media a cada valor para obtener su desviación, se eleva al cuadrado cada desviación y se suman todas. Elevar al cuadrado convierte cada desviación en un valor positivo y da más peso a los puntos que se alejan más de la media.
Ejemplo resuelto
Tomemos los valores 2, 4, 6, 8. La media es $$\frac{2 + 4 + 6 + 8}{4} = 5$$ Las desviaciones son \(-3, -1, 1, 3\), y sus cuadrados son \(9, 1, 1, 9\). Al sumarlos obtenemos \(SS = 20\). Dividir entre \(n = 4\) da una varianza poblacional de \(5\), y dividir entre \(n - 1 = 3\) da una varianza muestral de aproximadamente \(6{,}67\).
Preguntas frecuentes
¿Es lo mismo la suma de cuadrados que la varianza? No. La varianza es la suma de cuadrados dividida entre \(n\) (población) o entre \(n - 1\) (muestra). La SC es el total sin escalar.
¿Puede ser negativa la suma de cuadrados? No. Como cada desviación se eleva al cuadrado, todos los términos son cero o positivos, así que la SC siempre es \(\geq 0\).
¿Debo usar la varianza poblacional o la muestral? Usa la varianza muestral (\(SS / (n - 1)\)) cuando tus datos son una muestra extraída de una población mayor; usa la varianza poblacional (\(SS / n\)) cuando tus datos representan la población completa.
