¿Qué es una suma de productos?
La suma de productos es el total que se obtiene al multiplicar cada elemento de una lista por el elemento correspondiente de una segunda lista y, después, sumar todos esos productos. De forma compacta se expresa como \(S = \sum (a_i \cdot b_i)\). Esta operación coincide exactamente con el producto escalar de dos vectores y aparece en multitud de contextos: desde la estadística y la física hasta las finanzas y el aprendizaje automático.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tu primera lista de números en Lista A y la lista correspondiente en Lista B, separando los valores con comas. La calculadora los empareja posición por posición —el primero de A con el primero de B, el segundo con el segundo, y así sucesivamente—, multiplica cada par y suma los resultados. Si una lista es más larga, los valores sobrantes del final se ignoran, de modo que solo cuentan los pares completos.
La fórmula explicada
Para las listas \(a = (a_1, a_2, \ldots, a_n)\) y \(b = (b_1, b_2, \ldots, b_n)\), la suma de productos es:
$$S = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + \ldots + a_n \cdot b_n$$
Cada término aporta su producto y el total acumulado es el resultado final. No hay divisiones, por lo que el resultado está definido para cualquier entrada numérica.
Ejemplo resuelto
Supongamos que la Lista A = 1, 2, 3 y la Lista B = 4, 5, 6. Calculamos cada producto: \(1 \times 4 = 4\), \(2 \times 5 = 10\), \(3 \times 6 = 18\). Los sumamos: $$4 + 10 + 18 = 32$$ Así pues, la suma de productos es 32, utilizando 3 pares.
Preguntas frecuentes
¿Es lo mismo que un producto escalar? Sí: para dos vectores de igual longitud, la suma de productos es exactamente el producto escalar.
¿Qué ocurre si mis listas tienen longitudes distintas? Solo se utilizan los pares coincidentes; los valores adicionales al final de la lista más larga se ignoran.
¿Puedo usar decimales o números negativos? Por supuesto. La calculadora admite decimales y negativos, así que tanto los productos como la suma final pueden ser negativos o fraccionarios.
