ما هو مجموع الجداء؟
مجموع الجداء هو الناتج الإجمالي الذي تحصل عليه عندما تضرب كل عنصر من قائمة في العنصر المقابل له من قائمة ثانية، ثم تجمع كل تلك الجداءات معًا. ويُكتب بصيغة مختصرة على النحو \( S = \sum (a_i \times b_i) \). هذه العملية مطابقة تمامًا للضرب القياسي (الجداء النقطي) لمتجهين، وهي حاضرة في كل مكان تقريبًا، من الإحصاء والفيزياء إلى التمويل وتعلّم الآلة.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
أدخل قائمتك الأولى من الأعداد في القائمة A والقائمة المقابلة لها في القائمة B، مع الفصل بين القيم بفواصل. تربط الحاسبة بين العناصر حسب موقعها — العنصر الأول من A مع الأول من B، والثاني مع الثاني، وهكذا — ثم تضرب كل زوج وتجمع النواتج. وإذا كانت إحدى القائمتين أطول، فإن القيم الزائدة في نهايتها تُهمل بحيث لا تُحتسب سوى الأزواج المكتملة.
شرح الصيغة
بالنسبة للقائمتين \( a = (a_1, a_2, \ldots, a_n) \) و \( b = (b_1, b_2, \ldots, b_n) \)، يكون مجموع الجداء كالتالي:
$$ S = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + \ldots + a_n \cdot b_n $$يساهم كل حدّ بجداءِه، ويكون المجموع التراكمي هو الناتج النهائي. ولا توجد أي خطوات قسمة، لذا فإن الناتج معرّف لأي مُدخل عددي.
مثال محلول
لنفترض أن القائمة A = 1, 2, 3 والقائمة B = 4, 5, 6. احسب كل جداء: \( 1 \times 4 = 4 \)، و\( 2 \times 5 = 10 \)، و\( 3 \times 6 = 18 \). ثم اجمعها: $$ 4 + 10 + 18 = 32 $$ إذن مجموع الجداء هو 32 باستخدام 3 أزواج.
الأسئلة الشائعة
هل هذا هو نفسه الضرب القياسي؟ نعم — بالنسبة لمتجهين متساويين في الطول، يساوي مجموع الجداء تمامًا الضرب القياسي (الجداء النقطي).
ماذا لو كانت قائمتاي مختلفتين في الطول؟ تُستخدم الأزواج المتقابلة فقط، أما القيم الزائدة في نهاية القائمة الأطول فتُهمل.
هل يمكنني استخدام الأعداد العشرية أو السالبة؟ بالتأكيد. تتعامل الحاسبة مع الأعداد العشرية والسالبة، لذا قد تكون الجداءات والمجموع النهائي قيمًا سالبة أو كسرية.
