Calculateur de somme des produits

Résultats

Somme des produits

S = Σ (aᵢ × bᵢ)

Paires multipliées	3

Qu'est-ce qu'une somme des produits ?

La somme des produits correspond au total obtenu lorsqu'on multiplie chaque élément d'une liste par l'élément correspondant d'une seconde liste, puis qu'on additionne tous ces produits. De façon condensée, on l'écrit $ S = \sum (a_i \cdot b_i) $. Cette opération est identique au produit scalaire de deux vecteurs et se retrouve partout : statistiques, physique, finance ou encore apprentissage automatique.

Comment utiliser ce calculateur

Saisissez votre première série de nombres dans la Liste A et la série correspondante dans la Liste B, en séparant les valeurs par des virgules. Le calculateur les associe position par position — le premier élément de A avec le premier de B, le deuxième avec le deuxième, et ainsi de suite — multiplie chaque paire, puis additionne les résultats. Si une liste est plus longue, les valeurs excédentaires en fin de liste sont ignorées : seules les paires complètes sont prises en compte.

La formule expliquée

Pour les listes $ a = (a_1, a_2, \ldots, a_n) $ et $ b = (b_1, b_2, \ldots, b_n) $, la somme des produits s'écrit :

$$ S = \sum_{i=1}^{n} a_i \cdot b_i $$

$ S = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + \ldots + a_n \cdot b_n $

Chaque terme apporte son produit, et le cumul progressif donne le résultat final. Aucune division n'intervient : le résultat est donc défini pour n'importe quelle valeur numérique.

Deux listes de nombres alignées, chaque paire étant multipliée et les résultats additionnés — La somme des produits multiplie les paires alignées $ a_i \cdot b_i $ et additionne les résultats.

Exemple détaillé

Supposons que la Liste A = 1, 2, 3 et la Liste B = 4, 5, 6. Calculons chaque produit : $ 1 \times 4 = 4 $, $ 2 \times 5 = 10 $, $ 3 \times 6 = 18 $. Additionnons-les : $$ 4 + 10 + 18 = \mathbf{32} $$ La somme des produits vaut donc 32, à partir de 3 paires.

Exemple résolu montrant deux vecteurs courts multipliés terme à terme puis additionnés — Un exemple résolu : les produits par paires sont additionnés en une valeur finale $ S $.

FAQ

Est-ce la même chose qu'un produit scalaire ? Oui — pour deux vecteurs de même longueur, la somme des produits correspond exactement au produit scalaire.

Et si mes listes n'ont pas la même longueur ? Seules les paires correspondantes sont utilisées ; les valeurs supplémentaires en fin de liste la plus longue sont ignorées.

Puis-je utiliser des décimales ou des nombres négatifs ? Tout à fait. Le calculateur gère les décimales et les nombres négatifs, si bien que les produits comme la somme finale peuvent être négatifs ou fractionnaires.

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