곱의 합이란?
곱의 합은 한 수열의 각 원소를 다른 수열의 같은 위치 원소와 곱한 뒤, 그 곱들을 모두 더한 값을 말합니다. 간단히 표기하면 \(S = \sum (a_i \times b_i)\)입니다. 이는 두 벡터의 내적(dot product)과 완전히 동일한 연산으로, 통계와 물리학은 물론 금융, 머신러닝에 이르기까지 폭넓게 쓰입니다.
계산기 사용 방법
첫 번째 수열은 리스트 A에, 짝이 되는 수열은 리스트 B에 입력하세요. 값은 쉼표로 구분합니다. 계산기는 두 수열을 위치순으로 짝지어 — A의 첫 번째 값과 B의 첫 번째 값, 두 번째끼리, 이런 식으로 — 각 쌍을 곱한 뒤 그 결과를 모두 더합니다. 한쪽 수열이 더 길면 남는 뒷부분 값은 무시되며, 완전한 쌍만 계산에 반영됩니다.
공식 풀이
수열 \(a = (a_1, a_2, \ldots, a_n)\)와 \(b = (b_1, b_2, \ldots, b_n)\)에 대해 곱의 합은 다음과 같습니다.
$$S = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + \ldots + a_n \cdot b_n$$
각 항은 자신의 곱만큼 합계에 더해지고, 누적된 총합이 최종 결과가 됩니다. 나눗셈 과정이 전혀 없기 때문에 어떤 수치 입력에 대해서도 항상 정의되는 값입니다.
예제로 풀어보기
리스트 A = 1, 2, 3, 리스트 B = 4, 5, 6이라고 해봅시다. 각 곱을 계산하면 \(1 \times 4 = 4\), \(2 \times 5 = 10\), \(3 \times 6 = 18\)입니다. 이를 모두 더하면 $$4 + 10 + 18 = 32$$가 됩니다. 따라서 3개의 쌍으로 구한 곱의 합은 32입니다.
자주 묻는 질문
내적과 같은 건가요? 네 — 길이가 같은 두 벡터라면 곱의 합은 정확히 내적과 동일합니다.
두 수열의 길이가 다르면 어떻게 되나요? 짝이 맞는 쌍만 사용하고, 더 긴 수열의 끝부분 남는 값은 무시됩니다.
소수나 음수도 입력할 수 있나요? 물론입니다. 계산기는 소수와 음수를 모두 처리하므로, 각 곱과 최종 합이 음수나 소수가 될 수도 있습니다.
