자릿수 합이란?
자릿수 합은 어떤 수를 이루는 각 자리의 십진수를 모두 더한 값을 말합니다. 예를 들어 12345의 자릿수 합은 \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15\)입니다. 이 자릿수 합 계산기는 이 합을 즉시 계산해 줄 뿐 아니라, 그 수가 몇 자리인지(자릿수 개수)와 디지털 루트까지 함께 보여줍니다.
사용 방법
입력란에 정수를 입력한 뒤 실행 버튼을 누르세요. 계산기는 숫자가 아닌 문자는 모두 제거한 다음 남은 자리 숫자를 더하고, 자릿수 합·자릿수 개수·디지털 루트 세 가지 결과를 보여줍니다.
계산 공식 풀이
자릿수 합은 각 자리 숫자 \(d_i\)를 모두 더한 값입니다.
$$\text{Digit Sum} = \sum_{i=1}^{k} d_i \quad\text{where } d_i \text{ are the digits of } \text{Number}$$디지털 루트는 한 자리 숫자만 남을 때까지 자릿수 합 구하기를 반복해서 얻습니다. 한 번에 구하는 공식도 있습니다. 임의의 양의 정수 \(n\)에 대해 디지털 루트는 \(1 + ((n - 1) \bmod 9)\)와 같습니다.
$$\text{Digital Root} = 1 + \left(\left(\sum_{i=1}^{k} d_i\right) - 1 \bmod 9\right)$$디지털 루트는 9로 나눈 나머지(mod 9)와 밀접하게 연결되어 있는데, 바로 이 점이 옛날부터 검산에 쓰이는 "9 버리기(casting out nines)" 기법의 원리입니다.
예제로 풀어보기
987654를 예로 들어 봅시다. 자릿수 합은 \(9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 = 39\)이고, 자릿수는 6자리입니다. 디지털 루트를 구하려면 39의 각 자리를 더해 \(3 + 9 = 12\), 다시 \(1 + 2 = 3\)을 얻습니다. 따라서 987654의 디지털 루트는 3입니다.
자주 묻는 질문
아주 큰 수에도 자릿수 합을 구할 수 있나요? 네 — 모든 자리 숫자를 그대로 입력하면 전부 더해 줍니다.
디지털 루트는 어디에 쓰이나요? 9 버리기처럼 체크섬과 오류 검출에 활용되며, 레크리에이션 수학에서도 자주 등장합니다.
0의 디지털 루트는 무엇인가요? 0의 디지털 루트는 0입니다.
