Tổng các tích là gì?
Tổng các tích là kết quả bạn nhận được khi nhân từng phần tử của dãy số này với phần tử tương ứng ở dãy số kia, rồi cộng tất cả các tích đó lại. Viết gọn lại, ta có \(S = \sum (a_i \times b_i)\). Phép tính này chính là tích vô hướng của hai vectơ và xuất hiện ở khắp mọi nơi — từ thống kê, vật lý cho tới tài chính và học máy (machine learning).
Cách sử dụng công cụ
Nhập dãy số thứ nhất vào Dãy A và dãy số tương ứng vào Dãy B, các giá trị cách nhau bằng dấu phẩy. Công cụ sẽ ghép cặp theo vị trí — số đầu của A với số đầu của B, số thứ hai với số thứ hai, và cứ thế tiếp tục — sau đó nhân từng cặp rồi cộng các kết quả lại. Nếu một dãy dài hơn, những giá trị thừa ở cuối sẽ bị bỏ qua, chỉ những cặp đầy đủ mới được tính.
Giải thích công thức
Với hai dãy \(a = (a_1, a_2, \ldots, a_n)\) và \(b = (b_1, b_2, \ldots, b_n)\), tổng các tích được tính như sau:
$$\text{S} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + \ldots + a_n \cdot b_n$$
Mỗi số hạng đóng góp tích của nó, và tổng tích lũy chính là kết quả cuối cùng. Không có phép chia nào, nên kết quả luôn xác định với mọi dữ liệu số đầu vào.
Ví dụ minh họa
Giả sử Dãy A = 1, 2, 3 và Dãy B = 4, 5, 6. Tính từng tích: \(1 \times 4 = 4\), \(2 \times 5 = 10\), \(3 \times 6 = 18\). Cộng lại: $$4 + 10 + 18 = 32$$ Vậy tổng các tích là 32, sử dụng 3 cặp số.
Câu hỏi thường gặp
Đây có phải là tích vô hướng không? Đúng vậy — với hai vectơ có cùng độ dài, tổng các tích chính là tích vô hướng.
Nếu hai dãy có độ dài khác nhau thì sao? Chỉ những cặp tương ứng mới được sử dụng; các giá trị thừa ở cuối dãy dài hơn sẽ bị bỏ qua.
Tôi có thể dùng số thập phân hoặc số âm không? Hoàn toàn được. Công cụ xử lý cả số thập phân lẫn số âm, nên các tích và tổng cuối cùng có thể là số âm hoặc số lẻ.
