積和の計算ツール｜内積 Σ(aᵢ×bᵢ) を瞬時に計算

結果

積和

S = Σ (aᵢ × bᵢ)

掛け合わせたペア数	3

積和（せきわ）とは？

積和とは、ある数列の各要素を、もう一方の数列の対応する要素と掛け合わせ、その積をすべて足し合わせた合計値のことです。数式で簡潔に表すと $S = \sum (a_i \times b_i)$ となります。この計算は2つのベクトルの「内積」とまったく同じもので、統計学や物理学はもちろん、金融や機械学習に至るまで幅広い分野で登場します。

このツールの使い方

リストAに1つ目の数列を、リストBに対応する数列をそれぞれ入力します。値はカンマで区切ってください。ツールは入力された値を位置ごとに対応させ（Aの1番目とBの1番目、2番目どうし……というように）、各ペアを掛け算してその結果を合計します。片方のリストが長い場合、余った末尾の値は無視され、完全に対応するペアのみが計算対象となります。

計算式の解説

数列 $a = (a_1, a_2, \ldots, a_n)$ と $b = (b_1, b_2, \ldots, b_n)$ について、積和は次のように求められます。

$$S = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + \ldots + a_n \cdot b_n$$

各項がそれぞれの積を足し合わせ、その累計が最終的な答えになります。割り算の手順は一切含まれないため、どんな数値を入力しても必ず計算結果が定まります。

整列した2つの数列で、各組を掛け合わせて結果を足し合わせた様子 — 積の和は、対応する組 $a_i \cdot b_i$ を掛け合わせ、その結果を足し合わせます。

計算例

たとえば、リストA = 1, 2, 3、リストB = 4, 5, 6 の場合を考えてみましょう。それぞれのペアの積を計算すると、$1 \times 4 = 4$、$2 \times 5 = 10$、$3 \times 6 = 18$ となります。これらを合計すると、$$4 + 10 + 18 = 32$$つまり、3組のペアによる積和は 32 です。