平方和（SS）とは？
平方和（SS：Sum of Squares）とは、各データ点が平均からどれだけ離れているか（偏差）を二乗して合計した値で、データ全体のばらつきの大きさを表します。分散・標準偏差・回帰分析・分散分析（ANOVA）など、統計の幅広い場面で土台となる重要な指標です。平方和が大きいほど値が平均の周りに大きく散らばっていることを意味し、ゼロの場合はすべてのデータが同じ値であることを示します。
このツールの使い方
数値をカンマまたはスペースで区切って入力するだけです（例：4, 8, 15, 16, 23, 42）。平方和に加えて、データ数・合計・平均・母分散・標本分散をまとめて算出します。入力できる数値に制限はなく、整数・小数・負の数のいずれにも対応しています。
計算式のしくみ
平方和は $$SS = \sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^2$$ で定義されます。まず、すべての値の合計をデータ数 \(n\) で割って平均 \(\bar{x}\) を求めます。次に各値から平均を引いて偏差を計算し、それぞれを二乗して、すべて足し合わせます。二乗することで偏差はすべて正の値になり、平均から遠く離れた値ほど大きく重み付けされるのが特徴です。
計算例
値が 2, 4, 6, 8 の場合を考えてみましょう。平均は \((2 + 4 + 6 + 8) \div 4 = 5\) です。各偏差は \(-3, -1, 1, 3\) となり、それを二乗すると \(9, 1, 1, 9\) になります。これらを合計すると $$SS = 20$$ です。\(n = 4\) で割ると母分散は 5、\(n - 1 = 3\) で割ると標本分散は約 6.67 になります。
よくある質問（FAQ）
平方和と分散は同じものですか？ いいえ、違います。分散は平方和を \(n\)（母集団）または \(n - 1\)（標本）で割った値です。平方和は割る前の合計値そのものを指します。
平方和がマイナスになることはありますか？ ありません。各偏差を二乗するため、すべての項はゼロ以上になります。したがって SS は常に 0 以上です。
母分散と標本分散はどちらを使えばよいですか？ データがより大きな母集団から抽出した「標本」である場合は標本分散（\(SS \div (n - 1)\)）を、データが対象全体（母集団そのもの）を表す場合は母分散（\(SS \div n\)）を使います。
