Kareler Toplamı Nedir?
Kareler toplamı (SS), veri setindeki her bir değerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını kare cinsinden ölçer; başka bir deyişle tüm sapmaların karelerinin toplamıdır. İstatistiğin temel taşlarından biridir ve varyans, standart sapma, regresyon ile varyans analizinin (ANOVA) hesaplanmasında kullanılır. Kareler toplamının büyük çıkması, değerlerin ortalama etrafında daha geniş bir yelpazede dağıldığını gösterir; sıfır çıkması ise tüm verilerin birbirinin aynısı olduğu anlamına gelir.
Bu Aracı Nasıl Kullanırsınız?
Sayılarınızı virgül ya da boşlukla ayırarak girin (örneğin 4, 8, 15, 16, 23, 42); araç size kareler toplamının yanı sıra adet, toplam, ortalama, anakütle varyansı ve örneklem varyansını da verir. Girilebilecek değer türünde herhangi bir sınır yoktur — tam sayı, ondalıklı sayı veya negatif sayı kullanabilirsiniz.
Formülün Açıklaması
Kareler toplamı
$$SS = \sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^2$$şeklinde tanımlanır. Önce tüm değerlerin toplamını adet sayısına (\(n\)) bölerek ortalamayı (\(\bar{x}\)) bulun. Ardından her değerden ortalamayı çıkararak sapmayı hesaplayın, her sapmanın karesini alın ve hepsini toplayın. Kare alma işlemi her sapmayı pozitif yapar ve ortalamadan uzakta kalan değerlere daha büyük bir ağırlık kazandırır.
Çözümlü Örnek
2, 4, 6, 8 değerlerini ele alalım. Ortalama \((2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 5\) olur. Sapmalar −3, −1, 1, 3'tür ve karelerini aldığımızda 9, 1, 1, 9 sonuçlarını elde ederiz. Bunları topladığımızda \(SS = 20\) çıkar. \(n = 4\)'e böldüğümüzde anakütle varyansı 5, \(n - 1 = 3\)'e böldüğümüzde ise örneklem varyansı yaklaşık 6,67 olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Kareler toplamı ile varyans aynı şey midir? Hayır. Varyans, kareler toplamının \(n\)'e (anakütle) veya \(n - 1\)'e (örneklem) bölünmüş halidir. SS ise ölçeklenmemiş ham toplamdır.
Kareler toplamı negatif olabilir mi? Hayır. Her sapmanın karesi alındığı için tüm terimler sıfır ya da pozitiftir; dolayısıyla SS her zaman \(\geq 0\)'dır.
Anakütle varyansını mı yoksa örneklem varyansını mı kullanmalıyım? Verileriniz daha büyük bir kitleden alınmış bir örneklemse örneklem varyansını (\(SS / (n - 1)\)), verileriniz kitlenin tamamını temsil ediyorsa anakütle varyansını (\(SS / n\)) kullanın.
