什麼是平方和？
平方和（Sum of Squares，簡稱 SS）用來衡量每一個資料點與資料集平均數之間的總平方離差。它是統計學中最基礎的量之一，廣泛應用於計算變異數、標準差、迴歸分析以及變異數分析（ANOVA）。平方和愈大，代表數值相對於平均數愈分散；若平方和為零，則表示每一筆資料完全相同。
如何使用本計算器
只要輸入以逗號或空格分隔的數字（例如 4, 8, 15, 16, 23, 42），計算器就會回傳平方和，同時顯示資料筆數、總和、平均數、母體變異數與樣本變異數。數值類型沒有任何限制——整數、小數或負數都能使用。
公式解析
平方和的定義為 $$SS = \sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^2$$。首先，將所有數值加總後除以筆數 \(n\)，求出平均數 \(\bar{x}\)；接著將每一個數值減去平均數，得到各自的離差；再把每個離差平方，最後全部相加。平方運算可以讓所有離差都變成非負值，同時讓離平均數愈遠的資料點獲得愈大的權重。
實例演算
以數值 2、4、6、8 為例。平均數為 $$\frac{2 + 4 + 6 + 8}{4} = 5$$。各離差為 \(-3\)、\(-1\)、\(1\)、\(3\)，平方後分別為 \(9\)、\(1\)、\(1\)、\(9\)。相加後得到 \(SS = 20\)。除以 \(n = 4\) 可得母體變異數為 \(5\)；除以 \(n - 1 = 3\) 則可得樣本變異數約為 \(6.67\)。
常見問題
平方和與變異數是同一回事嗎？不是。變異數是平方和除以 \(n\)（母體）或除以 \(n - 1\)（樣本）；而平方和則是尚未經過縮放的總量。
平方和有可能是負數嗎？不會。由於每個離差都經過平方，每一項都是零或正數，因此 \(SS \geq 0\) 永遠成立。
我該用母體變異數還是樣本變異數？當你的資料是從更大母體中抽取的「樣本」時，請使用樣本變異數（\(SS / (n - 1)\)）；當你的資料涵蓋「整個母體」時，則使用母體變異數（\(SS / n\)）。
