什么是平方和？
平方和（Sum of Squares，简称 SS）衡量的是每个数据点与数据集平均数之间离差的平方总和。它是统计学中最基础的量之一，被广泛用于计算方差、标准差、回归分析以及方差分析（ANOVA）。平方和越大，说明数据相对于平均值越离散；当平方和为零时，则表示所有数据点都完全相同。
如何使用本计算器
用逗号或空格分隔输入你的数字（例如 4, 8, 15, 16, 23, 42），计算器就会返回平方和，同时给出数据个数、总和、平均数、总体方差和样本方差。输入的数值类型不受限制——整数、小数或负数都可以照常使用。
公式详解
平方和的定义为
$$SS = \sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^2$$第一步，将所有数值之和除以个数 \(n\)，求出平均数 \(\bar{x}\)；第二步，用每个数值减去平均数，得到它的离差；第三步，将每个离差平方；最后把这些平方值全部相加。取平方既能让所有离差都变为正值，又能让离平均数越远的数据点获得越大的权重。
$$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$$
计算示例
以数值 2、4、6、8 为例。平均数为 \((2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 5\)。各个离差分别是 \(-3\)、\(-1\)、\(1\)、\(3\)，对应的平方为 \(9\)、\(1\)、\(1\)、\(9\)。把它们相加，得到
$$SS = 20$$除以 \(n = 4\)，得到总体方差为 \(5\)；除以 \(n - 1 = 3\)，则得到样本方差约为 \(6.67\)。
常见问题
平方和等于方差吗？不等于。方差是平方和除以 \(n\)（总体）或 \(n - 1\)（样本）后的结果，而平方和是未经缩放的总量。
平方和会是负数吗？不会。由于每个离差都经过平方处理，每一项都为零或正数，因此 \(SS \geq 0\) 永远成立。
该用总体方差还是样本方差？当你的数据是从更大总体中抽取的样本时，使用样本方差（\(SS / (n - 1)\)）；当你的数据代表整个总体时，则使用总体方差（\(SS / n\)）。
