这个计算器能做什么
本工具用于计算以求和符号（Sigma）表示的部分和，即 \( S = \sum_{i=\text{m}}^{\text{n}} f(i) \)。它会把所选函数在下界 m 到上界 n 之间（含端点）每一个整数索引上的取值逐一相加。在代数、微积分以及计算机科学中，只要需要求出一个数列的累加总和，部分和都会频繁出现。
使用方法
先选择一种函数形式：i（自然数）、i²（平方）、i³（立方）、线性形式 a·i + b、等比形式 a·rⁱ，或调和形式 1/i。然后输入下界索引 m 与上界索引 n。如果选择的是线性或等比形式，还需填入系数 a、b 以及公比 r。计算器会返回求和总值、参与求和的项数，以及平均每项的值。
公式详解
表达式 $$ S = \sum_{i=\text{m}}^{\text{n}} f(i) $$ 的含义其实很简单：从 i = m 开始，计算 f(i)，再取 i = m+1，依此类推，直到 i = n，把每一步的结果全部加起来。求和的项数为 \( n - m + 1 \)。以平方和为例，其函数为 \( f(i) = i^{2} \)，当 m = 1 时存在封闭公式 \( \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)。
实例演示
计算从 1 到 5 的平方和：$$ 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + 5^{2} = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 $$ 共 5 项，平均每项为 11。
常见问题
两个端点都包含在内吗？是的，求和同时包含 i = m 和 i = n。
如果 n 小于 m 会怎样？此时视为空求和，结果返回 0。
索引可以是负数吗？可以——只要满足 \( n \geq m \)，m 和 n 都可以是任意整数。对于调和形式 1/i，为避免除以零，会自动跳过 i = 0 这一项。
