什么是公比?
在等比数列中,每一项都等于前一项乘以一个固定的数,这个固定的数就叫做公比,通常记作 \(r\)。只要你知道任意两个相邻的项,就能用后一项除以前一项把 \(r\) 反推出来。这个计算器做的正是这件事,帮你一步到位。
使用方法
在第一个输入框里填入数列中的某一项,在第二个输入框里填入紧随其后的下一项,计算器会立即返回公比 \(r\)。这两项可以是正数、负数、整数,也可以是小数。
公式详解
等比数列的定义性质是 \(a_{n+1} = r \times a_n\)。把它变形求 \(r\),就得到
$$r = \frac{\text{Next term }(a_{n+1})}{\text{Term }(a_n)}$$由于公比是恒定不变的,你可以任取一对相邻的项来计算,得到的 \(r\) 始终相同(前提是这确实是一个等比数列)。
例题演示
假设某一项是 2,下一项是 6,那么
$$r = \frac{6}{2} = 3$$于是这个数列会这样延续下去:2、6、18、54……每一项都是前一项的 3 倍。
常见问题
公比可以是负数吗?可以。如果各项的正负号交替出现,比如先是 4 再是 -8,那么 \(r = -8 / 4 = -2\),会得到一个正负交替的数列。
如果公比在 -1 到 1 之间会怎样?数列会逐渐趋近于零。例如先是 8 再是 4,则 \(r = 0.5\)。
为什么前一项不能为 0?因为除以零在数学上没有意义,而真正的等比数列也不可能包含值为 0 的项,所以第一个输入框不能填 0。