공비란 무엇인가요?
등비수열에서는 각 항이 바로 앞 항에 일정한 수를 곱해 만들어집니다. 이때 곱하는 일정한 수를 공비라고 하며 보통 \(r\)로 나타냅니다. 연속한 두 항만 알고 있다면 뒤 항을 앞 항으로 나누어 공비 \(r\)을 바로 구할 수 있습니다. 이 계산기가 그 계산을 즉시 해 드립니다.
사용 방법
첫 번째 칸에 수열의 한 항을 입력하고, 두 번째 칸에 바로 다음 항을 입력하세요. 계산기가 곧바로 공비 \(r\)을 알려 줍니다. 입력하는 항은 양수, 음수, 정수, 소수 모두 가능합니다.
공식 풀이
등비수열을 정의하는 기본 관계는 \(a_{n+1} = r \times a_n\) 입니다. 이 식을 \(r\)에 대해 정리하면 다음과 같습니다.
$$r = \frac{\text{Next term }(a_{n+1})}{\text{Term }(a_n)}$$
공비는 항상 일정하므로, 진짜 등비수열이라면 어느 이웃한 두 항을 골라 계산해도 언제나 같은 \(r\) 값을 얻게 됩니다.
예제 풀이
어떤 항이 2이고 그 다음 항이 6이라고 해 봅시다. 그러면 다음과 같습니다.
$$r = \frac{6}{2} = 3$$
따라서 이 수열은 2, 6, 18, 54, ... 처럼 매 항마다 앞 항의 3배가 되며 이어집니다.
자주 묻는 질문
공비가 음수일 수도 있나요? 네, 가능합니다. 4 다음에 -8처럼 항의 부호가 번갈아 바뀐다면 \(r = \frac{-8}{4} = -2\) 가 되어 부호가 교대로 바뀌는 수열이 됩니다.
공비가 -1과 1 사이라면 어떻게 되나요? 수열이 점점 0에 가까워지며 작아집니다. 예를 들어 8 다음에 4가 오면 \(r = 0.5\) 입니다.
왜 앞 항은 0이 될 수 없나요? 0으로 나누는 것은 정의되지 않으며, 진정한 등비수열에는 0인 항이 존재할 수 없습니다. 그래서 첫 번째 칸에는 0을 입력할 수 없습니다.
