等比數列公比計算器

輸入計算

某一項 (an)

下一項 (an+1)

結果

公比 (r)

3

r = a(n+1) / a(n)

某一項 a(n)	2
下一項 a(n+1)	6

什麼是公比？

在等比數列中，每一項都是把前一項乘上一個固定的數所得到的，這個固定的倍數就稱為「公比」，通常以 \(r\) 表示。只要你知道任意相鄰的兩項，就能用後一項除以前一項把 \(r\) 還原出來。這個計算器正是替你完成這個步驟。

每一項乘以公比 \(r\) 即可得到下一項。

使用方式

在第一個欄位輸入數列中的某一項，第二個欄位輸入緊接著的下一項，計算器就會立刻算出公比 \(r\)。輸入的數值可以是正數、負數、整數或小數都沒問題。

公式說明

等比數列的核心性質是 \(a_{n+1} = r \times a_n\)。將式子移項求 \(r\)，便得到 $$r = \frac{\text{Next term }(a_{n+1})}{\text{Term }(a_n)}$$ 由於公比是固定不變的，只要數列確實是等比數列，無論你挑選哪一組相鄰的項來計算，得到的 \(r\) 都會完全相同。

用任意一項除以它的前一項即可得到公比 \(r\)。

實際範例

假設某一項是 2，下一項是 6，那麼 $$r = \frac{6}{2} = 3$$ 於是這個數列會接著變成 2、6、18、54……每一項都是前一項的 3 倍。

常見問題

公比可以是負數嗎？可以。如果各項正負交替，例如 4 之後接著 -8，則 \(r = \frac{-8}{4} = -2\)，會產生一個正負交錯的數列。

如果公比介於 -1 和 1 之間呢？數列會逐漸趨近於零。例如 8 之後接著 4，則 \(r = 0.5\)。

為什麼前一項不能是 0？因為除以零在數學上沒有定義，而真正的等比數列裡也不可能出現 0 這一項，所以第一個欄位不可以填 0。