Что такое знаменатель прогрессии?
В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же постоянное число — знаменатель прогрессии, который обозначают буквой \(r\). Зная любые два соседних члена, вы легко восстановите \(r\): достаточно разделить последующий член на предыдущий. Именно это и делает наш калькулятор.
Как пользоваться калькулятором
Введите любой член прогрессии в первое поле, а следующий за ним член — во второе. Калькулятор мгновенно покажет значение \(r\). Члены могут быть положительными, отрицательными, целыми или дробными.
Разбор формулы
Определяющее свойство геометрической прогрессии записывается так: $$a_{n+1} = r \times a_n$$ Выразив отсюда \(r\), получаем $$r = \frac{a_{n+1}}{a_n}$$ Поскольку знаменатель постоянен, можно взять любую пару соседних членов — результат всегда будет одинаковым (если прогрессия действительно геометрическая).
Пример с решением
Пусть один из членов равен 2, а следующий — 6. Тогда $$r = \frac{6}{2} = 3$$ Значит, прогрессия продолжается так: 2, 6, 18, 54, … — каждый член втрое больше предыдущего.
Частые вопросы
Может ли знаменатель быть отрицательным? Да. Если знаки членов чередуются, например 4, а затем −8, то \(r = \frac{-8}{4} = -2\) — получается знакочередующаяся прогрессия.
А если знаменатель находится между −1 и 1? Тогда прогрессия убывает и стремится к нулю. Например, 8, затем 4 даёт \(r = 0{,}5\).
Почему предыдущий член не может быть нулём? Деление на ноль не определено, к тому же настоящая геометрическая прогрессия не может содержать нулевых членов, поэтому в первом поле не должно стоять 0.
