Что такое общий делитель?
Общий делитель (или общий множитель) двух целых чисел — это число, на которое оба они делятся нацело, без остатка. Например, 6 делит без остатка и 12, и 18, поэтому 6 — общий делитель чисел 12 и 18. У любой пары натуральных чисел есть хотя бы один общий делитель — это единица. Наш калькулятор находит полный список общих делителей для любых двух чисел, а заодно и наибольший общий делитель (НОД).
Как пользоваться калькулятором
Введите два целых числа в поля a и b — и сразу же увидите результат. В верхнем блоке по порядку перечислены все общие делители; в таблице ниже указано их количество и выделен наибольший общий делитель (НОД) — самое большое число из списка. Инструмент работает с любыми натуральными числами и пригодится для сокращения дробей, разложения на множители и решения задач по теории чисел.
Как это считается
Калькулятор перебирает каждое целое число d от 1 до меньшего из двух заданных чисел. Значение d считается общим делителем, если одновременно \(a \bmod d = 0\) и \(b \bmod d = 0\), то есть ни одно из делений не оставляет остатка. Все подходящие значения вместе и образуют множество общих делителей:
$$\text{Common factors} = \{\, d : a \bmod d = 0 \;\text{and}\; b \bmod d = 0 \,\}$$а самое большое из них и есть НОД:
$$\text{GCF}(a,b) = \max\{\, d : a \bmod d = 0,\; b \bmod d = 0 \,\}$$Разбор примера
Возьмём \(a = 12\) и \(b = 18\). Делители числа 12 — это 1, 2, 3, 4, 6, 12; делители числа 18 — это 1, 2, 3, 6, 9, 18. В обоих списках встречаются значения 1, 2, 3, 6. Значит, общих делителей четыре, а наибольший общий делитель равен 6.
Частые вопросы
У любых ли двух чисел есть общий делитель? Да — у любой пары натуральных чисел общим делителем всегда является единица. Если единица — их единственный общий делитель, такие числа называют взаимно простыми.
Чем общий делитель отличается от НОД? Общие делители — это все совпадающие делители двух чисел, а НОД — это просто наибольший из них.
Можно ли вводить отрицательные числа или ноль? Калькулятор работает с натуральными числами. Отрицательные значения берутся по модулю, а всё, что меньше 1, округляется до 1.
