¿Qué es un factor común?
Un factor común (también llamado divisor común) de dos números enteros es aquel que divide a ambos de forma exacta, sin dejar resto. Por ejemplo, 6 divide tanto a 12 como a 18 sin que sobre nada, así que 6 es un factor común de 12 y 18. Cualquier pareja de números enteros positivos comparte al menos un factor común: el número 1. Esta calculadora obtiene la lista completa de factores comunes de dos números cualesquiera, junto con su máximo común divisor (MCD).
Cómo usar la calculadora
Introduce tus dos números enteros en los campos a y b y consulta los resultados. El recuadro principal muestra todos los factores comunes ordenados; la tabla de abajo indica cuántos hay y resalta el máximo común divisor (MCD), que es el número más grande de la lista. La herramienta funciona con cualquier número entero positivo y resulta muy útil para simplificar fracciones, factorizar y resolver ejercicios de teoría de números.
La fórmula explicada
La calculadora comprueba cada número entero d desde 1 hasta el menor de los dos números. Un valor de d es factor común cuando se cumple a la vez que \(a \bmod d = 0\) y \(b \bmod d = 0\), es decir, cuando ninguna de las dos divisiones deja resto. Al reunir todos los valores que lo cumplen se obtiene el conjunto de factores comunes, y el mayor de ellos es el MCD.
$$\text{Factores comunes} = \{\, d : a \bmod d = 0 \;\text{y}\; b \bmod d = 0 \,\}$$El máximo común divisor se define como:
$$\text{MCD}(a,b) = \max\{\, d : a \bmod d = 0,\; b \bmod d = 0 \,\}$$Ejemplo resuelto
Tomemos a = 12 y b = 18. Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6, 12; los de 18 son 1, 2, 3, 6, 9, 18. Los valores que aparecen en ambas listas son 1, 2, 3, 6. Por tanto, hay 4 factores comunes y el máximo común divisor es 6.
$$\text{MCD}(12, 18) = 6$$
Preguntas frecuentes
¿Dos números siempre comparten algún factor común? Sí: toda pareja de enteros positivos comparte el factor 1. Si el 1 es su único factor común, se dice que los números son primos entre sí (coprimos).
¿En qué se diferencia un factor común del MCD? Los factores comunes son todos los divisores que comparten los dos números; el MCD es simplemente el mayor de ellos.
¿Puedo usar números negativos o el cero? Esta herramienta trabaja con números enteros positivos. Las entradas negativas se tratan según su valor absoluto y los valores inferiores a 1 se ajustan a 1.
