Ước chung là gì?
Ước chung (hay còn gọi là ước số chung) của hai số nguyên là một số chia hết cả hai số đó mà không để lại dư. Ví dụ, 6 chia hết cho cả 12 và 18, nên 6 là ước chung của 12 và 18. Mọi cặp số nguyên dương đều có ít nhất một ước chung — đó chính là số 1. Máy tính này tìm danh sách đầy đủ các ước chung của hai số bất kỳ, cùng với ước chung lớn nhất (ƯCLN).
Cách dùng máy tính
Nhập hai số nguyên của bạn vào hai ô có nhãn a và b, rồi xem kết quả. Khung kết quả chính hiển thị tất cả các ước chung theo thứ tự; bảng bên dưới cho biết có bao nhiêu ước chung và làm nổi bật ước chung lớn nhất (ƯCLN) — chính là số lớn nhất trong danh sách. Công cụ hoạt động với mọi số nguyên dương và rất hữu ích khi rút gọn phân số, phân tích thừa số và làm bài tập số học.
Giải thích công thức
Máy tính lần lượt kiểm tra từng số nguyên d từ 1 cho đến số nhỏ hơn trong hai số đã nhập. Một giá trị d được xem là ước chung khi đồng thời a mod d = 0 và b mod d = 0 — nghĩa là cả hai phép chia đều không có dư.
$$\text{Ước chung} = \{\, d : a \bmod d = 0 \;\text{và}\; b \bmod d = 0 \,\}$$
Tập hợp tất cả các giá trị thỏa mãn chính là các ước chung, và số lớn nhất trong đó là ƯCLN.
$$\text{ƯCLN}(a,b) = \max\{\, d : a \bmod d = 0,\; b \bmod d = 0 \,\}$$
Ví dụ minh họa
Lấy \(a = 12\) và \(b = 18\). Các ước của 12 là 1, 2, 3, 4, 6, 12; các ước của 18 là 1, 2, 3, 6, 9, 18. Những giá trị xuất hiện trong cả hai danh sách là 1, 2, 3, 6. Vậy có 4 ước chung, và ước chung lớn nhất là 6.
Câu hỏi thường gặp
Hai số có luôn có ước chung không? Có — mọi cặp số nguyên dương đều có chung ước số 1. Nếu 1 là ước chung duy nhất của chúng thì hai số đó được gọi là nguyên tố cùng nhau.
Ước chung và ƯCLN khác nhau thế nào? Ước chung là tất cả các ước số chung; còn ƯCLN đơn giản là số lớn nhất trong các ước chung đó.
Tôi có thể dùng số âm hoặc số 0 không? Công cụ này dùng số nguyên dương. Nếu nhập số âm, máy sẽ lấy giá trị tuyệt đối, còn các giá trị nhỏ hơn 1 sẽ được đưa về 1.
