Ước số chung lớn nhất là gì?
Ước số chung lớn nhất (ƯCLN), trong tiếng Anh gọi là GCF (Greatest Common Factor), GCD (Greatest Common Divisor) hoặc HCF (Highest Common Factor), là số nguyên dương lớn nhất chia hết đồng thời cả hai số nguyên mà không để lại số dư. Ví dụ, ƯCLN của 48 và 36 là 12, vì 12 là số lớn nhất chia hết cho cả hai. Công cụ này tìm ƯCLN ngay lập tức và đồng thời cho biết bội số chung nhỏ nhất (BCNN).
Cách sử dụng máy tính
Nhập hai số nguyên không âm vào hai ô được ký hiệu là a và b, rồi nhấn tính. Công cụ sẽ trả về ước số chung lớn nhất cùng với bội số chung nhỏ nhất. Thứ tự nhập không quan trọng — \(\text{ƯCLN}(48, 36)\) bằng đúng \(\text{ƯCLN}(36, 48)\).
Giải thích công thức
Máy tính sử dụng thuật toán Euclid, một phương pháp tinh tế có từ thời Hy Lạp cổ đại. Thuật toán dựa trên một tính chất quan trọng: ƯCLN của hai số cũng chia hết số dư của chúng. Bạn liên tục thay cặp \((a, b)\) bằng cặp \((b, a \bmod b)\) cho đến khi số thứ hai bằng 0; khi đó số thứ nhất còn lại chính là ƯCLN. Bội số chung nhỏ nhất được tính bằng công thức:
$$\text{BCNN}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{ƯCLN}(a, b)}$$
Ví dụ minh họa
Tìm ƯCLN của 48 và 36. Bước 1: \(48 \bmod 36 = 12\), nên cặp số trở thành \((36, 12)\). Bước 2: \(36 \bmod 12 = 0\), nên cặp số trở thành \((12, 0)\). Vì số thứ hai bằng 0, ƯCLN là 12. Bội số chung nhỏ nhất là $$\frac{48 \times 36}{12} = \frac{1728}{12} = 144.$$
Câu hỏi thường gặp
ƯCLN bằng bao nhiêu nếu một trong hai số là 0? Theo định nghĩa, \(\text{ƯCLN}(a, 0) = a\). ƯCLN của 0 và 0 thì bằng 0.
ƯCLN (GCF) có giống HCF không? Có. GCF, GCD và HCF chỉ là những tên gọi khác nhau của cùng một giá trị.
Khi hai số không có ước chung nào, ƯCLN bằng bao nhiêu? Bằng 1, và khi đó hai số được gọi là nguyên tố cùng nhau.
